必修一3.1.2用二分法求方程的近似解-(1).ppt

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1、用二分法求方程的近似解教学过程（一）创设情境，提出问题问题1：在一个暴风雨的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆子．10km长，大约有200多根电线杆子呢．想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？思路2：通过先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点．如图，维修工人首先从中点C．查用随身带的话机向两个端点测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查．每查一

2、次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就能把故障点锁定在一两根电线杆附近．在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围（即二分法思想）．思路1：直接一个个电线杆去寻找．（二）师生探究,构建新知问题2：假设电话线故障点大概在函数的零点位置，请同学们先猜想它的零点大概是什么？我们如何找出这个零点？x0－2－4－6105y241086121487643219函数在区间（2，3）内有零点＜0＞0步骤一：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得.由＞0，得知所以零点在区间(2.5，3)内。步骤二：取区间(2.5，3)

3、的中点2.75，用计算器算得.因为所以零点在区间(2.5，2.75)内.结论:由于所以零点所在的范围确实越来越小思考:怎样计算函数在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？区间（a，b）中点值mf（m）的近似值精确度

4、a-b

5、（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.5

6、46875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813问题3：对于其他函数，如果存在零点是不是也可以用这种方法去求它的近似解呢？对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.用二分法求函数零点近似值的基本步骤：3.计算f(c)：（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)<0，则令b=c，此时零点x0∈(

7、a,c)；（3）若f(c)·f(b)<0，则令a=c，此时零点x0∈(c,b).2.求区间(a,b)的中点c；1．确定区间[a,b]，使f(a)·f(b)<0，给定精度ε；4.判断是否达到精确度ε：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤2～4．（三）例题剖析，巩固新知例：借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度0.1）.问题（1）：用二分法只能求函数零点的“近似值”吗？问题（2）：是否所有的零点都可以用二分法来求其近似值？思考：（四）尝试练习，检验成果1、下列函数中能用二分法求零点的是（）.(A)(B)(C)(D)。xyo2、用二分法求图

8、象是连续不断的函数在∈(1,2)内零点近似值的过程中得到,,则函数的零点落在区间（）.(A)（1,1.25）(B)（1.25,1.5）(C)（1.5,2）(D)不能确定3．借助计算器或计算机，用二分法求方程在区间（2，3）内的近似解（精确度0.1）.（五）课堂小结，回顾反思1、理解二分法的定义和思想，用二分法可以求函数的零点近似值，但要保证该函数在零点所在的区间内是连续不断；2、用二分法求方程的近似解的步骤.（六）课外作业[思考]:如果现在地处学校附近的地下自来水管某处破裂了,那么怎么找出这个破裂处,要不要把水泥板全部掀起?