数学3.1.2用二分法求方程的近似解

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1、用二分法求方程的近似解复习思考：1.函数的零点2.零点存在的判定3.零点个数的求法使的实数叫做函数的零点。对于方程（1），可以利用一元二次方程的求根公式求解,但对于方程(2)，我们却没有公式可用来求解。请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程.但方程（2）能根据函数图象确定根的个数，以及利用函数零点的存在性定理确定方程根所在的大致区间。游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格。利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0?如果能求解的话，怎么去解？你能

2、用函数的零点的性质吗？如何做才能以最快的速度猜出它的价格？合作探究模拟实验室12枚金币中有一枚略轻,是假币看生活中的问题模拟实验室12枚金币中有一枚略轻,是假币模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室哦，找到了啊！哦，找到了啊！模拟实验室通过上述实验，你能想到什么样的方法找出函数的零点或零点的近似值？不断地将函数零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点或零点的近似值。在这个小实验中，我们是如何找出假币的？是方程的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为

3、,并且这个解在区间（2,3）内。这两个图象交点的横坐标就解：分别画出函数和的图象，二分法的概念的函数的零点所在的区间一对于在区间上连续不断且，通过不断地把函数分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。1.确定区间，验证，给定精确度；2.求区间的中点，3.计算（3）若，则令（此时零点);（2）若，则令（此时零点);（1）若，则就是函数的零点；4.判断是否达到精确度，即若,则得到零点近似值(或),否则重复2~4。用二分法求函数零点近似值的步骤如下：口诀定区间，找中点，中值计算看两边

4、；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断。求函数的负零点(精确度0.1)．【解析】由于f(－2)＝－1<0，f(－3)＝4>0，故取区间(－3，－2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如图：区间中点中点函数值(或近似值)(－3，－2)－2.51.25(－2.5，－2)－2.250.0625(－2.25，－2)－2.125－0.4844(－2.25，－2.125)－2.1875－0.2148(－2.25，－2.1875)－2.21875－0.0771由于

5、－2.25－(－2.18

6、75)

7、＝0.0625<0.1，所以函数的一个近似负零点可取－2.25.练一练1.求下列函数零点不宜用二分法的是（）B.C.D.2.用二分法求函数在内零点近似值的过程中得到，则函数的零点落在区间（）B.C.D.不能确定3.计算函数的一个正零点，列表如下：中点坐标中点函数值取区间[1，2][1，1.5][1.25，1.5][1.375，1.5][1.375，1.4375][1.40625,1.4375]若精确度为0.1，结果是__________。生活中也常常会用到二分法思想：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房

8、到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小到50~100m左右？