指数与指数函数、幂函数.ppt

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1、一轮复习讲义.第二章指数与指数函数、幂函数第六讲根式根指数被开方数0a1ar＋sar－sar·sar·brR(0，＋∞)(0,1)增函数减函数a>100,且a≠1）的图像与性质：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o当x<0时,00时,00时,y>1.当x<0时,y>1.第一象限中,指数函数底数与图象的关系图象从下到上,底数逐渐变大.5.幂函数(1)一般地，形如的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常

2、数．(2)在同一平面直角坐标系中，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象的比较如下．y＝xα熟记α＝1,2,3，，－1时幂函数的图象是解决有关幂函数问题的基础．(3)幂函数的性质如下：一般地，当α>0时，幂函数y＝xα有下列性质：①图象都通过点(0,0)、(1,1)；②在第一象限内，函数值随x的增大而增大；③在第一象限内，过(1,1)点后，图象向右上方无限伸展．当α<0时，幂函数y＝xα有下列性质：①图象都通过点(1,1)；②在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近．RRRRR奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数

3、增增增指数式与根式的计算问题指数函数的图象及应用指数函数的性质及应用幂函数的综合应用(1)(2011陕西)函数y＝x的图象是()BA1.(2010·陕西高考)已知函数若f(f(0))=4a，则实数a=()(A)(B)(C)2(D)9【解析】选C.∵f(x)=∴f(0)=2,f(f(0))=f(2)=4+2a.又已知f(f(0))=4a,∴4+2a=4a,∴a=2.2.(2010·重庆高考)函数y=的值域是()(A)[0,+∞)(B)[0,4](C)[0,4)(D)(0,4)【解析】选C.因为4x>0，所以-4x<0，16-4x<16，又因为16-4x≥

4、0，即0≤16-4x<16，所以0≤<4，即y∈[0,4).3.(2011·合肥模拟)函数x∈［-1,1］的值域是()(A)［0,1］(B)[1,](C)[0,］(D)【解析】选A.∵x∈［-1,1］，∴3-1≤3x≤31，即1≤3x+≤，∴0≤≤1.4.(2011·金华模拟)函数y=2-

5、x

6、的值域为______.【解析】∵

7、x

8、≥0,∴-

9、x

10、≤0,又∵y=2x在R上是增函数,∴0<2-

11、x

12、≤20=1，即函数y=2-

13、x

14、的值域为(0,1].答案:(0,1]5.(2011·南通模拟)方程4x+

15、1-2x

16、=5的实数解x=____.【解析】当x≥0

17、时,方程4x+

18、1-2x

19、=5可化为:4x+2x-6=0,解得2x=-3(舍)或2x=2,∴x=1;当x＜0时,方程4x+

20、1-2x

21、=5可化为:4x-2x-4=0.解得2x=(舍)或2x=(舍);综上可知:x=1.