第9讲指数与指数函数幂函数3

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1、第九讲指数与指数函数幕函数考点集训1.设a=4°-8,&=8°-4,c=(-严,则()2a.a>c>bb.b>a>cc.c>a>bn.a>b>c【答案】A【解析】解：因为a=40-8=224,b=8°-4=2L2c=(*)山=2L5结合指数函数单调性可知选A2.•已知f{x)=ax^b的图象如图所示，则/⑶二A.2^2-2B.--39C.3^3-3D.3巧-3或-3^3-3【答案】C【解析】因为f(x)过点(0,-2),(2,0),所以0=亍+伤一2=0°+/?,・•・b=-3,a=巧,/./(x)=(V3)v-3,/⑶=(巧尸一

2、3二3能一3・3.已知函数/(兀)=4+/」(0>0卫工1)的图像恒过点P,则P的坐标是()A、(1,5)B、(1,4)C、.(0,4)D、.(4,0)【答案】A【解析】解：因为指数函数恒过点(0.1),则函数.fCr)=4+dZ(d>0,dHl)屮令x-l=0,x=l,得到y二5,因此必定过点(1,5)选A4.已知函数f(x)=ax'+3(a>0且aHl)的图象过一个定点P,且点P在宜线mx+ny—141=0(m>0,且n>0)±,则一+—的最小值是()mnA.12B.16C.25D.24【答案】C14m+An4(加+4〃)【解

3、析】由题意知，点P(1M),所以m+4n-l=0,故一+—=+Lmnmn=17+—+—^25,当_FL仅当工即m=n时，“=”成立，所以所求最小mnmn值为25.5.若函数几町=/产十_1的定义域为R，则a的取值范围是()A.[-人0)B㈣C.卜｝』]D(-2.1)【答案】A【解析】°・•函数人*)二_[的定义域为R,-120°VbreR^-¥2aK-a^0恒成立QA=4a20<=>a€

4、—lOj6.设函数y=x'与)=(丄)1的图像的交点为(x°,yo),则x°所在的区间是()2A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3

5、,4)【答案】B【解析】试题分析：由函数知识知函数y=x?与y=(丄)i的图像的交点为(x。，y°)的横坐标x。2即为方程F的解，也是函数函数y(x)=x3-(

6、r2的零点，由零点存在性定理及验证法知/⑴/(2)<0,故X。在区间(1,2)内.由题知x。是函数/(x)=x3-(-r2的零点,・・・/1)f(2)=[l3-(-),_2][23-(I)2-2]=-7<0,故选B.考点：函数零点与函数交点的关系，零点存在性定理%3+1,x<07.函数/(%)=1的图象人致为()(訐,%>0(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】xV

7、O时，f(x)=x'是增函数，排除C、D,x^Ont,f(x)=(-)v是减函数,排除B,选A考点：分段函数的图彖6.设555,则a,b,c的大小关系是()A.a>c>bB・a>b>cC.c>a>bD.b>c>a【答案】A【解析】试题分析：根据指数函数性质和抵函数性质不难得到所给a,b,c的大小.<2V<3、<——vl,根据幕函数性质——<<5；(5丿Jj325所以3(2)由题根据指数函数性质Ov—1.5丿b

8、3v-l,a/(/?)>/(c),贝ij(

9、)B.aO,c>0C.3""<3CD.3"+3cv2【答案】D【解析】分析：画出函数f(x)=

10、3X-1

11、的图象，结合函数的单调性,判断3,b,c的关系，逐一分析四个答案的正谋，可得答案.解答:解:函数f(x)=

12、3X-1

13、的图象如下图所示:>f(b)>f(c),则a

14、c

15、^O,3a0不正确；C中,-a>c,3a>3c,故C不正确;D中,3a+3c<2,故D正确10.给出函数f(x)=2X/(兀+1)U>3)(xv3)故选D点评：

16、本题考查的知识点是带绝对值的函数，两数的单调性的判断与证明，函数单调性的性质，其中画出函数的图象，分析a,b,c的关系，是解答本题的关键.【答案】8【解析】试题分析：由题意,得/⑵=/(3)=23=8.考点：分段函数.11.若2X-2'X=3,贝iJ4v+4~x=【答案】11【解析】试题分析：由(2X-Tx)2=(2A)2-2•2X•2_x4-(2_A)2=4X-2+4~x=9得4、+严=11.考点：指数幕运算及完全平方公式.12.已知函数/(x)=2XS.f(x)=g(x)-^h(x)，其中gd)为奇函数,方(兀)为偶函数,若不

17、等式2tz.g(x)+/?(2x)>0对任意xg11,2］恒成立，则实数d的取值范围是•17【答案】12【解析】试题分析：vh(x)为定义在R上的偶函数，g(x)为定义在R上的奇函数£(一兀)=一£(兀)，h(-x)=h{x),又•・•由/(x)=