幂函数及指数函数

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1、菁优网www.jyeoo.com2014年07月20日niuxs的高中数学组卷©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com2014年07月20日niuxs的高中数学组卷　一．解答题（共30小题）1．已知幂函数y=f（x）的图象过点，求出此函数的解析式，并判断并证明f（x）的奇偶性．　2．设函数f（x）=xα+1（α∈Q）的定义域为[﹣b，﹣a]∪[a，b]，其中0＜a＜b．若函数f（x）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，则f（x）在区间[﹣b，﹣a]上的最大值与最小值的和为　_________　．　3．已

2、知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），（1）求函数y=f（x）的解析式，并用描点法画出函数f（x）的图象（2）用定义证明函数的单调性．　4．已知幂函数f（x）=x（2﹣k）（1+k），k∈N+，且满足f（2）＜f（3）．（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上值域为．若存在，求出此q值；若不存在，请说明理由．　5．已知幂函数．（1）试求该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；（2）若该

3、函数还经过点，求m的值并求满足条件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的实数a的取值范围．　6．给出集合A={﹣2，﹣1，，，，1，2，3}．已知a∈A，使得幂函数f（x）=xa为奇函数；指数函数g（x）=ax在区间（0，+∞）上为增函数．（1）试写出所有符合条件的a，说明理由；（2）判断f（x）在（0，+∞）的单调性，并证明；（3）解方程：f[g（x）]=g[f（x）]．　7．已知函数为幂函数，求其解析式．　8．已知幂函数f（x）=x（2﹣k）（1+k）（k∈z）在（0，+∞）上递增．（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式

4、；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）=1﹣mf（x）+（4m﹣1）x，在区间[0，1]上的最大值为5．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．　9．下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com　10．（2014•眉山二模）设关于x的方程x2+tx﹣1=0的两根为α，β（α＜β，函数f（x）=）．（1）用t表示f（α）+f（β）；（2）证明：f（x）在[α，β]上是增函数；（3）对任意正数x1，x2，求证：﹣2β＜f（）

5、+f（）＜﹣2α．　11．（2013•闸北区一模）设定义域为R的奇函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数．（1）求证：函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数；（2）试构造一个满足上述题意且在（﹣∞，+∞）内不是单调递减的函数．（不必证明）　12．（2013•嘉定区二模）设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）（理）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．（文）若f（1）＜0，试说明函数f（x）的单调性，并

6、求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的取值范围．　13．（2011•普陀区三模）（理）已知函数．（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；（3）右图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．©2010-2014菁优网菁优网www.jyeoo.com　14．（2011•嘉定区三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函数f（x）=ax+k•bx．（1）如果实数a、b满足

7、a＞1，ab=1，试判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）设a＞1＞b＞0，k≤0，判断函数f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）若a=2，，且k＞0，问函数f（x）的图象是不是轴对称图形？如果是，求出函数f（x）图象的对称轴；如果不是，请说明理由．　15．（2009•虹口区二模）已知函数f（x）=（1）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明；（2）若关于x的方程f（x）=k有根在[2，3]内，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=kx2有四个不同的实数根，求实数k的取值范围．　16．（2007•嘉

8、定区一模）已知函数，m＞0且f（1）=﹣1．（1）求实数m的值；（2）判断函数y=f（x）在区间（﹣∞，m﹣1]上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）求实数k的取值范围，使得关于x的方程f（x）=kx分别为：①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有