必修一(8)指数函数对数函数及幂函数

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1、指对函数及幂函数指对函数及幂函数三个基本函数的考查一直是高考必考重点，对于指对函数考查主要集中在图像性质（如定点、定义域、运算性质、单调性、复合函数单调性以及比较大小等热点考点），对幂函数主要考查五中基本类型的的幂函数，另该知识点也常和不等式、解三角形、导数、三角函数等知识点结合在一起考查，故在高一阶段应该打好基础，学好三种基本函数的基本性质及其运用.一、基础知识回顾（1）含零的指数幂运算：（2）根式与分数指数幂的转化运算：（3）指数幂的运算性质练习1求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）练习2求下列式子的值：（1）（2）（3

2、）（4）二、指数函数定义：一般形如的函数叫做指数函数，其中自变量是，是底数重要性质：题型1：考查图像例1：已知，求使的的取值范围.解析：此题考查指数函数基本性质，因为的图像必过（0，1）且为减函数，故只需解解：练习1求下列各式满足条件的的解集：（1）（2）（3）题型2：比较大小例2：已知，比较的大小解析：可以发现同底且结合为单调递减，故有，又同指数，可以由草图得知解：练习1已知有，，试在下列条件下比较的大小（1）（2）（3）（4）（5）题型3：判断单调性求值域例3：函数，求函数在上的值域.解析：，根据复合函数“同增异减”得到在区间上

3、为增函数，故值域为解：由题意，，故在区间上的值域为练习1函数，求函数在上的最大值.练习2函数，求函数在上的最大值.题型4：综合方程考查例4：已知关于的方程，求的最值.解析：此类形式可先将方程进行转化，令（），原方程转化为，由于已知的取值范围，故进一步可求的最值.解：令（），原方程转化为当，即时，方程取得最小值，；当，即时，方程取得最大值，.练习1已知关于的方程，求的最值三、对数函数定义：一般若有，则叫做以为底的对数，记作，其中称为底，为真数.重要性质：题型1：考查对数函数定义域例1已知函数，求函数的定义域解析：此题复合函数考查定有类

4、型，解集即为函数的定义域解：令解得，故的定义域为练习1已知函数，求函数的定义域.练习2已知函数，求的定义域.题型2：考查单调区间且求最值例2求函数的单调区间解析：由题可求出函数的定义域为，令在上为增函数，且在上为增函数，“同增异减”，故在上单调递增解：的单调增区间为.练习1求函数的单调减区间题型3：考查对数运算例3求的值解析：可以发现直接求值是行不通的，可以将原式运用对数运算性质进行化简解：练习1计算下列各式的值（1）（2）（3）题型4：考查奇偶性例4已知函数，试判断函数奇偶性解析：判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，

5、再运用其奇偶性判断方法构造，比较的关系解：由得（关于原点对称）又所以是奇函数练习1已知函数，试判断函数的奇偶性，若恒成立，求实数的值题型5：比较大小例5：设均为非负数，且有，试比较的大小四、幂函数定义：一般形如的函数称为幂函数，为自变量，为常数重要性质：题型：幂函数判断例1若是幂函数，求的值解析：因为为幂函数，则必须符合幂函数的几个判断条件，由判断条件解出的值，则可以求出的值解：由题意练习1判断下列函数是否为幂函数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）练习2若为幂函数，求的值.题型2：性质结合图像综合运用规律：对于

6、（）由图像先判断的正负，图像过原点且在第一象限为增函数则，若图像不过原点且在第一象限为减函数则；其次判断奇偶性，若图像关于轴对称，则为偶数且幂函数为偶数，若图像关于原点对称，则为奇数且幂函数为奇函数；当时，图像曲线在第一象限下凹，当时，图像曲线在第一象限上凸，当时，图像曲线在第一象限下凹.经典巩固练习2.（2006福建）已知是周期为2的奇函数，当时，设则()A.　　　B.　　　C.　　　D.3.（2006湖北）设，则的定义域为（）A.B.(－4，－1)(1，4)C.(－2，－1)(1，2)D.(－4，－2)(2，4)4.（2006湖

7、南）函数的定义域是（）　A．(0，1］　B.(0，+∞)　　C.(1，+∞)　D.［1，+∞)5.（2006湖南）函数的定义域是()A.(3，+∞)B.[3，+∞)C.(4，,+∞)D.[4，+∞)7.（2006天津）设，，，则（　　）A．B．C．D．8.（2006浙江）已知，则（）A.n＜m＜1B.m＜n＜1C.1＜m＜nD.1＜n＜m10.（2006全国）若，则（）A．a

8、．单调递增有最大值12.（2005北京）函数的图象是（）A1xyOB1xyOC1xyOD1xyO13.（2005）函数的定义域为（）A．（1，2）∪（2，3）B．C．（1，3）D．[1，3]16.（2009北京）为了得到函数的图像，只