圆与圆的位置关系(上课用).ppt

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1、§2.3圆与圆的位置关系一、温故：1.直线与圆的位置关系:相离相切相交图1图2图3d＞rd＝rd＜r2.判断直线与圆的位置关系的方法(1)几何方法：根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系；(2)判别式法：由直线方程和圆方程组成一个方程组，通过代入法得到一个一元二次方程，根据这个方程的判别式大于、等于或小于0。外离1.回忆：初中学过的两圆的位置关系内切外切相交内含二、知新外离外切相交内切内含列表如下：根据圆的方程求出圆心距d和两圆半径r1,r2，然后观察d与r1、r2关系。2.如何根据两圆的方程判

2、断两圆的位置关系呢？平面几何法判断圆与圆的位置关系步骤：1求出两圆的圆心坐标和半径r1，r2；2根据圆心坐标计算出两圆的圆心距d；3根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系。（1）外离：r1+r2

3、r1－r2

4、

5、r1－r2

6、=d；（5）内含：

7、r1－r2

8、>d.例1判断下列两圆的位置关系：与与解：（1）两圆圆心分别为(-2,2)和(2,5)，半径分别为r1=1和r2=4，且圆心距：所以两圆外切．（2）化为标准方程

9、后知两圆圆心分别为(-3,0)和(0,-3)，半径分别为r1=4和r2=6，且圆心距：易见，所以两圆相交。例2．已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长.解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程即为公共弦AB所在的直线方程，4x+3y=10.由解得或所以两点的坐标是A(－2，6)、B(4，－2)故

10、AB

11、=圆C1的圆心C1(5，5)，半径r1=5，则

12、C1D

13、=所以AB=2

14、AD

15、=解法二：同解

16、法一，先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10.过C1作C1D⊥AB于D.例3．已知圆C1：x2+y2－2mx+m2=4和圆C2：x2+y2+2x－4my=8－4m2相交，求实数m的取值范围.解：由题意得C1(m，0)，C2(－1，2m)，r1=2，r2=3，而两圆相交，有

17、r1－r2

18、<

19、C1C2

20、

21、(a+b)2=c2（D）(a+b)2=2c2B练习题：2．M={(x，y)

22、x2+y2≤4}，N={(x，y)

23、(x－1)2+(y－1)2=r2(r>0)}，若M∩N=N，则r的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）C3．两圆x2+y2=r2与(x－3)2+(y+1)2=r2外切，则r是（）（A）（B）（C）（D）5B4．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2+(y－3)2=1内切，则此圆的方程是（）（A）(x－4)2+(y－6)2=6（B）(x±4)2+(y－6)2=6（C）(x－4)2+(y－6

24、)2=36（D）(x±4)2+(y－6)2=36D5．圆x2+y2=1和圆(x－1)2+(y－1)2=1的公共弦长为.6．若圆：x2+y2－2ax+a2=2和x2+y2－2by+b2=1外离，则a、b满足的条件是.a2+b2≥3+27．求圆心坐标为(3,4)并与圆相切的圆的方程。２．求圆心坐标为(3,4)并与圆C1:相切的圆的方程。设所求圆的方程C2为:(x-3)2+(y-4)2=r22由两圆相切知两圆的圆心距，解：由已知得圆C1的圆心为(0,0),半径r1=1，故所求圆的方程为：(x-3)2+

25、(y-4)2=16或(x-3)2+(y-4)2=36。则当两圆外切时有：，即r2=4；当两圆内切时有：，即r2=6；