用4.2.2圆与圆的位置关系ppt课件.ppt

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1、4.2.2圆与圆的位置关系求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线的距离公式）消去y判断直线和圆的位置关系几何方法代数方法圆与圆有哪几种位置关系呢？你能从生活中举几个圆和圆的位置关系的例子吗？思考探究圆与圆的位置关系1.相离（没有公共点）2.相切（一个公共点）3.相交（两个公共点）外离内含（同心圆）内切外切外离圆和圆的五种位置关系d>R+rd=R+rR-r

2、公切线二、两圆位置关系的判断它们的位置关系有两种判断方法：代数法和几何法已知圆与圆1.几何法判断圆与圆的位置关系公式第一步：计算两圆的半径r1，r2；第二步：计算两圆的圆心距d；第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系:两圆外离：r1+r2＜d；两圆外切：r1+r2=d；两圆相交：

3、r1－r2

4、＜d＜r1+r2；两圆内切：

5、r1－r2

6、=d；两圆内含：

7、r1－r2

8、＞d≥0.2.代数法判断圆与圆的位置关系公式消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.当Δ=0时,有一个交点,两圆内切或外切;当Δ＜0时,没有交点,两圆内含

9、或相离;当Δ＜0时,有两个交点,两圆相交.将两个圆方程联立,得例1：已知圆圆试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法一(几何法)：把圆的方程都化成标准形式,为的圆心坐标是,半径长的圆心坐标是,半径长所以圆心距两圆半径的和与差而即所以两圆相交.解法二(代数法)：将两个圆方程联立,得方程组把上式代入①，并整理得故两圆相交．方程④根的判别式所以方程④有两个不等实数根，方程组有两解；例1：已知圆圆试判断圆C1与圆C2的位置关系.练习1.圆x2+y2-2x=0与x2+y2+4y=0的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切C2.B1.若圆C1：x2＋y2＋

10、D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.2．当两圆相切时，以上方程表示两圆的公切线方程。3.公共弦长的求法(1)代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．三、两相交圆的公共弦所在的直线方程(3)两圆公共弦的垂直平分线是两圆圆心的连线．例已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)试判断两圆的位置关系；(2)若相交，请求公共弦所在直线的方程；(3)若相交，请求公共弦的

11、长度．例已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)试判断两圆的位置关系；(2)若相交，请求公共弦所在直线的方程；(3)若相交，请求公共弦的长度．练习1.已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长.解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程为4x+3y=10.即为公共弦AB所在的直线方程，由解得或所以两点的坐标是A(－2,6)，B(4,－2)，或A（4，-2），B（-2,6），故

12、AB

13、=圆C1的圆心C1(5，5)

14、，半径r1=，则

15、C1D

16、=所以

17、AB

18、=2

19、AD

20、=解法二：先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10.过圆C1的圆心C1作C1D⊥AB于D.练习1.已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长.练习：2.已知圆C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0与圆C2：x2＋y2－2x－2y＝0，求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长．例已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点,（1）求公共弦AB所在的直线方程；（2）求圆

21、心在直线y=-x上，且经过A、B两点的圆的方程；（3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．例已知圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0与圆C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A,B两点,（1）求公共弦AB所在的直线方程；（2）求圆心在直线y=-x上，且经过A、B两点的圆的方程；（3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．解：(2)设过A、B两点的圆的方程为(x2+y2+2x+2y-8)+m(x2+y2-2x+10y-24)=0,整理得：(1+m)x2+(1+m)y2+(2-2m)x+(2+10m)y-(8+24m)=0,∵圆心在直线y=

22、-x上，其圆心为解得：∴圆心在直线y=-x上，且经过A、B两点的圆的方程为（x+3）2+（y-3）2=10．例已知圆C1: