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时间:2020-03-17
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1、复习:直线与圆的位置关系有几种?各是怎样定义的?答:直线和圆有三种位置关系,即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的思考:平面内两个圆,它们作相对运动,将会产生什么样的位置关系呢?主要内容1.圆与圆的位置关系的定义2相切两圆的性质3应用两圆的位置关系演示有0个交点有1个交点有2个交点有1个交点有0个交点同直线一样,我们也可以通过两圆的交点的个数来定义圆与圆的位置关系(1)外离:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.一定义同直线一样,我们也可以通过两圆的交点的个数来定义圆与圆的位置关系(2)外切:两个圆有唯一的
2、公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.一定义同直线一样,我们也可以通过两圆的交点的个数来定义圆与圆的位置关系(3)相交:两个圆有两个公共点,此时叫做这两个圆相交.一定义同直线一样,我们也可以通过两圆的交点的个数来定义圆与圆的位置关系(4)内切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.一定义同直线一样,我们也可以通过两圆的交点的个数来定义圆与圆的位置关系5)内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个
3、圆内含.两圆同心是两圆内含的一个特例.一定义归纳:(1)两圆外离与内含时,两圆都无公共点.(2)两圆外切和内切统称两圆相切,即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类:相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).观察思考:相切的两个圆他们的连心线有什么性质?二相切两圆的性质由圆的对称性:如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.设两圆半径分别为R和r(R>r).圆心距为d,则圆的五种位置关系可以用R,r,d来描述吗?两圆内切d=R-r(R>r);两圆外离d>R+r;两圆内含d<R-r(R>r);两圆相交R-r<d<R+r.通过观察可以得出:返回
4、第4张三应用例1: 如图,⊙O的半径为5厘米,点P是⊙O外一点,OP=8厘米 求:(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆⊙P的半径是多少?解:(1)设⊙P与⊙O外切于点A,则PA=PO-OA∴PA=3cm.(2)设⊙P与⊙O内切于点B,则PB=PO+OB∴PB=13cm.例2:已知:如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=8,以AC为直径作⊙O,以B为圆心,4为半径作圆B.求证:⊙O与⊙B相外切....证明:连结BO,∵AC为⊙O的直径,AC=12,∴⊙O的半径为6,且O是AC的中点∵∠C=90°且BC=8,∴B
5、O=(0C2+BC2)1/2=10∴BO=6+4=R+r=圆0的半径+圆B的半径四小结知识:①两圆的五种位置关系:②五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系③两圆相切时切点在连心线上的性质.外离、外切、相交、内切、内含结束谢谢观赏
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