(正比例的意义).doc

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1、正比例的意义[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级下册）》41～42页[教学目标]1.在具体情境中认识成正比例的量，理解正比例的意义，能正确判断成正比例的量，初步认识正比例的图像是一条直线。2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动中，感知数量之间“变”与“不变”的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，提高学生分析比较、归纳概括和判断推理的能力，同时渗透初步的函数思想。3.通过学习活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成主动参与学习的习惯。[教学重点]正确理解正比例的意义。[教学难点]能准确判断成正比例的

2、量。[教学准备]多媒体课件。[教学过程]一、创设情境，提供素材师：今天，老师要和大家一起到啤酒生产车间去看看。请看屏幕，（课件出示情境图）自动化的生产设备极大地提高了生产效率。工人师傅还对啤酒生产情况进行了记录。（课件出示啤酒生产情况记录表）啤酒生产情况记录表工作时间（时）01234567…工作总量（吨）0153045607590105…师：仔细观察，你发现了哪些数学信息？预设1；记录的是工作时间和工作总量。预设2；工作时间1小时，工作总量是15吨；工作时间2小时，工作总量30吨…预设3：每小时生产15吨。学生观察表格，初步感知记录表中两种常见的量——工作时间和工作总量。【设计

3、意图】从啤酒生产情况这一话题导入新课，把抽象的数量关系融入熟悉的现实背景，为学生的数学学习提供具体可感的环境与材料。对表格内容的初步感知，为后面分析数据、理解数量关系奠定基础。二、分析素材，理解概念（一）分析比较，初步感知变化规律1.分析数据，初步感知变化规律师：仔细观察分析表格中的数据，工作总量和工作时间的变化有怎样的规律？学生独立完成作业纸，在小组内交流自己的发现，然后组织全班交流。预设1：工作时间扩大（缩小），工作总量也随着扩大（缩小）。预设2：工作时间越长，工作总量就越多。预设3：工作效率不变，每小时生产15吨。教师引导学生借助数据分析感知工作总量和工作时间的“变化”特

4、点：工作总量随着工作时间的变化而变化，进而认识它们是“两种相关联的量”。在此基础上引导学生通过计算让学生感受两种量“不变”的特点：比值不变。并引导学生用关系式表示他们三者之间的关系。板书：=工作效率（一定）2.借助图像，直观感受变化规律师：工作总量和工作时间的关系除了用这样的关系式来表示，其实，还可以用图来表示。数形结合下面我们借助电脑来看一看（见图1）。图1师：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。图上的哪个点可以表示1小时生产15吨啤酒？学生指图介绍，课件动态演示。追问：那2小时生产30吨呢？（学生指图）这个点又表示什么呢？（课件动态闪烁）预设：3小时生产45吨啤酒。教师小结

5、：看来表格中每一组对应的数据都能在图中找到一个对应的点。师：如果将这些点依次连接起来会是什么样子？想象一下，能不能用手势比划一下。学生手势比划，课件动态演示连点成线的过程。追问：如果继续画下去，整个变化趋势是怎样的？为什么会呈这样的上升趋势？预设1：因为工作时间扩大，工作总量也会随着扩大。预设2：工作效率不变。起点（0,0）强调一下引导学生明确正比例的图像是一条直线，进一步理解工作总量和工作时间的变化规律。（二）补充素材，进一步理解变化规律1.分析啤酒运输车行驶的路程和时间情况，理解变化规律师：刚才我们在啤酒生产当中研究了工作总量和工作时间的关系，下面我们去看看啤酒运输情况。（

6、课件出示啤酒运输情况记录表）啤酒运输车行驶的时间和路程情况记录表时间/时012345…路程/千米080160240320400…师：仔细观察，这个表格中记录的两种量又有怎样的关系呢？把你的发现跟你的同桌说一说。预设1：路程是随着时间的变化而变化的。预设2：路程除以时间等于速度，速度都是80千米。预设3：路程和时间的比值一定。小结：时间变化，路程也随着变化；路程与时间的比值一定。引导学生用一个关系式来表示：=速度（一定）师：如果把路程和时间的关系也画在方格图中，想一想，会是什么样呢？引导学生先想象并比划画在方格图中的样子，再课件动态演示（见图2）。图22.分析啤酒销售中的总价和数

7、量情况，进一步理解变化规律师：课前老师还对啤酒的销售情况进行了调查。这是啤酒销售中数量和总价情况记录。（课件出示）观察这个记录表，你又有什么发现？啤酒销售中数量和总价情况记录表数量/升012345…总价/元0510152025…学生独立借助表格分析总价和数量的变化规律，进一步明确：数量变化，总价也随着变化；总价与数量的比值一定。可以用这样的关系式表示：=单价（一定）引导学生先想象画在方格图中的样子，再课件演示（见图3）图3【设计意图】从教材的一组常见量，补充素材扩展到三组常见量，把常见的数量