巩固练09 空间直线、平面的垂直-2020年衔接教材·新高二数学（2019人教版）（解析版）.docx

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1、巩固练09空间直线、平面的垂直一.选择题1．如图，四边形中，，，．将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是A．B．C．与平面所成的角为D．四面体的体积为【答案】B【解析】若成立可得，产生矛盾，故不正确；由题设知：△为等腰△，平面，得平面，于是正确；由与平面所成的角为知不正确；，不正确．故选B．2．已知是圆柱上底面的一条直径，是上底面圆周上异于，的一点，为下底面圆周上一点，且圆柱的底面，则必有A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面【答案】B【解析】因为是圆柱上底面的一条直径，所以，又垂直圆柱的底面，所以，因为，所以平面

2、，因为平面，所以平面平面．故选B．3．如图1，已知是直角梯形，，，在线段上，．将沿折起，使平面平面，连接，，设的中点为，如图2．对于图2，下列选项错误的是A．平面平面B．平面C．D．【答案】A【解析】如图，图1中，则图2中，又平面平面，平面平面，平面，则，故选项C正确；由平面，平面，得平面平面，而平面平面，平面，，平面，故选项B正确；，平面平面，且平面平面，平面，则，即是以为斜边的直角三角形，而为的中点，则，故选项D正确．因此错误的只能是A．故选A．4．如图，四边形中，，，，，将沿折起，使平面平面，构成四面体，则在四面体中，下列结论正确的是A．

3、平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面【答案】D【解析】在四边形中，，，，又平面平面，且平面平面故平面，则，又平面，又平面，平面平面．故选D．5．如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中不正确的是A．B．C．平面平面D．【答案】D【解析】在中，为圆上异于，的任意一点，，，，平面，故正确；在中，平面，平面，，，，平面，平面，，故正确；6．在长方体中，，为棱的中点，则A．B．C．D．【答案】B【解析】连结，，因为，所以，所以，所以，所以，即，所以平面，所以．故选B．二．填空题7．如图，已知平行四边形中，，，，平面，且，则　　．【答案】7

4、【解析】由余弦定理有，，，平面，在平面内，，．故答案为：7．8．在四棱锥中，底面为正方形，面，，，，分别是棱，，的中点，过，，的平面交棱于点，则四边形面积为　　．【答案】【解析】在四棱锥中，底面为正方形，面，，，，分别是棱，，的中点，过，，的平面交棱于点，得四边形为矩形，如图：而．从而故答案为：．9．如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱，，则它的5个面中，互相垂直的面有　　对．【答案】5【解析】底面是边长为的正方形，侧棱，，可得底面平面，平面，可得：面面，面面，面，可得：面面，面，可得：面面，面，可得：面面；故答案为：510．正方体中，

5、、分别是棱和上的点，若是直角，则　　．【答案】【解析】因为正方体中，、分别是棱和上的点，若是直角，所以，因为是棱，所以，所以平面，所以故答案为：三．解答题11．如图，正方体中，（1）求证：；（2）求证：平面．【答案】详见解析【解析】证明：（1）连结、，平面，平面，，又，，、平面，平面，又平面，．（2）由，即，同理可得，又，，平面，平面．