巩固练07 空间点、直线、平面的位置关系-2020年衔接教材·新高二数学2019人教版（解析版）.docx

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1、巩固练07空间点、直线、平面的位置关系一.选择题1．正方体，下列命题中正确的是A．与相交直线且垂直B．与是异面直线且垂直C．与是相交直线且垂直D．与是异面直线且垂直【答案】D【解析】如图，连接，可得△为正三角形，可得与是相交直线且成角，故错误；，与是异面直线且成角，故错误；与是相交直线，所成角为，其正切值为，故错误；连接，可知，则，可知与是异面直线且垂直，故正确．故选D．2．棱长为1的正方体中为正方体表面上的一个动点，且总有，则动点的轨迹的长度为A．B．C．D．【答案】C【解析】点的轨迹为过点与直线垂直的截面与正方体的交线，就是图形中点三角形，它的周长为：．故选C．3．已知四棱锥的棱长都

2、是12，，，为，，的中点，则经过，，的平面截四棱锥所得截面的面积为A．B．C．72D．96【答案】B【解析】取中点，的四等分点，顺次连接、、、、，则平面就是经过，，的平面截四棱锥所得截面，四棱锥的棱长都是12，，，为，，的中点，，，，且是矩形，，经过，，的平面截四棱锥所得截面的面积为：．故选B．4．已知三条不同的直线，，和两个不同的平面，，下列四个命题中正确的为A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】D【解析】三条不同的直线，，和两个不同的平面，，对于，若，，则与相交、平行或异面，故错误；对于，若，，则或，故错误；对于，若，，则与平行或相交，故错误；对于，若，，则由面面垂

3、直的判定定理得，故正确．故选D．5．在棱长均相等的四面体中，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的大小为A．B．C．D．【答案】B【解析】取中点，中点，连结、、、，在棱长均相等的四面体中，，，，平面，平面，，，分别是棱，的中点，，且，，且，，，，且，，，是异面直线与所成角，异面直线与所成角的大小为．故选B．6．如图，正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，连结，、，由题意知为平行四边形，，异面直线与所成角为与所成锐角，即，连结，设，则在△中，，，，．异面直线与所成的角的余弦值为．故选A．二．填空题7．设，，是三个不同的平面，，是

4、两条不同的直线，给出下列三个结论：①若，，则；②若，，则；③若，，则．其中，正确结论的序号为　　．【答案】①②【解析】，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，对于①，若，，由同垂直于同一平面的两直线平行，可得，故①正确；对于②，若，，由同垂直于同一直线的两平面平行，可得，故②正确；对于③，若，，考虑墙角处的三个平面两两垂直，可判断、相交，则不正确．故答案为：①②．8．如图，在正方体中，，依次是和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　　．【答案】【解析】在正方体中，，依次是和的中点，，是异面直线与所成角（或所成角的补角），设正方体中棱长为2，则，．异面直线与所成角的余弦值为．故答案为：．

5、9．已知三棱锥的各棱长均为2，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的大小为　　．【答案】【解析】取中点，中点，连结，，，，三棱锥的各棱长均为2，，分别为，的中点，，且，，且，是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，，平面，平面，，，，，异面直线与所成角的大小为．故答案为：．10．在正四棱柱中，为棱的中点，若与该正四棱柱的每个面所成角都相等，则异面直线与所成角的余弦值为　　．【答案】【解析】与该正四棱柱的每个面所成角都相等，该正四棱柱为正方体，取的中点，连结，，，则是异面直线与所成角，设，则，，．异面直线与所成角的余弦值为．故答案为：．三．解答题11．如图，空间四边形中，、分别是、的中点

6、，、分别在、上，且．（1）求证：、、、四点共面；（2）设与交于点，求证：、、三点共线．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】证明：（1）中，、为、中点，．中，，，（平行线公理），、、、四点共面．（2），，，平面，平面，又平面平面，直线．、、三点共线．