2021届新高三一轮复习数学文（人教版）衔接教材13 空间点、线、面的位置关系（解析版）.docx

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1、考点13空间点、线、面的位置关系一、选择题1．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（　　）A．1条B．2条C．3条D．1或2条【答案】C【解析】此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线.故选C.2．若直线平面，直线，则（）A．B．与异面C．与相交D．与没有公共点【答案】D【解析】若直线平面，直线，则或与异面，故与没有公共点故选D3．设，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是（）A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，，则【答案】D【解析】选项A．若，，则,正确.选项B

2、．若，，则,正确.选项C．若，,则，正确.选项D.若，，则与可能平行，也可能异面，所以不正确.故选D4．平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，由棱长为a可以得到，，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到,把数据代入得到，所以棱长为的三棱锥内任一点到各个面的距离之和为；故选B.5．如图，点M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点，则异面直线AM与BC1所成角的余弦值是（）A

3、．B．C．D．【答案】A【解析】连接，，如图：易得，所以（或其补角）是异面直线AM与BC1所成角，设正方体的棱长为，，，在三角形中，，所以异面直线AM与BC1所成角的余弦值是.故选A二、填空题6．分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是___________．【答案】相交或异面【解析】如下图所示：此时的位置关系为：相交如下图所示：此时的位置关系为：异面若平行，则与的四个交点，四点共面；此时共面，不符合异面直线的定义综上所述：的位置关系为相交或异面故填相交或异面7．如图，平面平面，，，是正三角形，O

4、为的中点，则图中直角三角形的个数为______.【答案】6【解析】，O为的中点，.又平面平面，且交线为，平面.平面，，为直角三角形.∴图中的直角三角形有，，，，，，共6个.故填6.8．在棱长为1的正方体中，点分别为线段、的中点，则点到平面的距离为______.【答案】【解析】如图,由题得所以,所以.设点到平面的距离为，则,所以，所以.故填三、解答题9．如图所示：在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【解析】（1）为中点，，平面平面，平面平面，

5、平面，平面平面，平面平面；（2）且，分别为的中点，，平面，，.10．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为的中点为N.（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）证明：直线平面.【解析】（1）点的位置如图所示.（2）如图，连接，设O为的中点，连接.因为分别是的中点，所以，且，，且，所以，.所以四边形是平行四边形，从而.又平面，平面，所以平面.一、选择题11．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若，，则B．若

6、，，，则C．若，，，则D．若，，，则【答案】D【解析】由，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在中，若，，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，，，则与平行或异面，故错误；在中，若，，，则与相交、平行或，故错误；在中，若，，，则由面面垂直的判断定理得，故正确．故选D．12．如图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60º角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④【答案】C【解析】把正方体的平

7、面展开图还原成正方体，得：对于①，与不平行，故①不正确；对于②，，故②不正确；对于③，，在等边三角形中，可得，即与成角，故③正确；对于④，在平面上的投影为，根据三垂线定理得与垂直，故④正确．正确命题的序号是③④．故选C二、填空题13．已知正方体的棱长为2，平面过正方体的一个顶点，且与正方体每条棱所在直线所成的角相等，则该正方体在平面内的正投影面积是__________.【答案】【解析】正方体中所有的棱是三组平行的棱，如图所示：图中的正三角形所在的平面或者与该平面平行的平面为平面，满足与正方体每条棱所在

8、直线所成的角相等，正三角形是平面截正方体所形成三角形截面中，截面面积最大者，正方体的棱长为2，所以正三角形的边长为：，正方体中，三个面在平面的内的正投影是三个全等的菱形，如下图所示：可以看成两个边长为的等边三角形，所以正方体在平面内的正投影面积是：.故填14．在三棱锥中，，G为的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为_________.【答案】8【解析】如图所示，过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F，过点F作