空间点直线平面的位置关系

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1、第三节空间点、直线、平面之间的位置关系1．理解空间直线、平面位置关系的定义．2．了解可以作为推理依据的公理和定理．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．要点梳理·基础落实考纲点击一、四个公理公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们过该点的一条公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线．知识扫描两点不共线有且只有平行二、空间中点、线、面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言_____________________交点个数

2、000a∥bα∥βa∥α相交关系图形语言符号语言a∩b＝Aa∩α＝Aα∩β＝l交点个数11无数个独有关系图形语言符号语言a，b是异面直线a⊂α交点个数0无数个[辨析]1．直线a在平面α外，则a与α无公共点，对吗？提示不对．a在α外包括a∥α和a与α相交，当a与α相交时，有1个公共点．锐角(或直角)四、定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角．[辨析]2．若a⊂α，b⊄α，则a与b为异面直线，对吗？提示不对．异面直线是不同在任何一个平面内，没有公共点．相等或互补1．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与bA．异面B．相交C．不可能平行D．不可能相交解析由已知直线c与b可

3、能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b.与a，b是异面直线相矛盾．答案C小题热身2．下列命题是真命题的是A．空间中不同三点确定一个平面B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C．一条直线和一个点能确定一个平面D．梯形一定是平面图形解析空间中不共线的三点确定一个平面，A错；空间中两两相交不交于一点的三条直线确定一个平面，B错；经过直线和直线外一点确定一个平面，C错；故D正确．答案D3．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β为A．60°B．120°C．30°D．60°或120°解析由等角定理可知β＝60°或120°.答案D4．已知空间中有三条线段AB

4、，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交解析若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线．答案D5．正方体各面所在平面将空间分成________部分．解析如图，上下底面所在平面把空间分成三部分；左右两个侧面所在平面将上面的每一部分再分成三个部分；前后两个侧面再将第二步得到的9部分的一部分分成三部分，共9×3＝27部分．答案27以下四个命题中①空间四点中，若任意三点不共线，则这四点不共

5、面；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．考点突破·规律总结考点一　平面的基本性质及其应用例1正确命题的个数是A．0B．1C．2D．3【解析】①当其中两点确定的直线与另两点确定的直线平行时，四点共面，故①不正确．②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确；④不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面内，如空间四边形．【答案】A[规律方法]确定平面的条件(1)确定平面的依据是公理2及其推论．(2)判断所给元素(点或直线

6、)是否共面，关键是分析所给元素是否具备确定唯一平面的条件，如不具备则不共面．1．下列命题：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．3◎变式训练解析对于①，未强调三点不共线，故①错误；②正确；对于③，三条直线两两相交，如空间直角坐标系，能确定三个平面，故③正确；对于④，未强调三点共线，则两平面也可能相交，故④错误．答案C(2014·景德镇质检)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点．给出以下四个结论：①直线AM与

7、直线C1C相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．考点二　空间直线的位置关系例2其中正确结论的序号为________(填入所有正确结论的序号)．【解析】AM与C1C异面，故①错；AM与BN异面，故②错；③④正确．【答案】③④[规律方法]判定空间直线位置关系的三种类型及方法(1)异面直线，可采用直接法或反证法．(2)平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理