实数题型归纳练习.doc

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1、实数题型归纳练习一.无理数1.无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数说明：有理数是指有限小数和无限循环小数，而无理数包括：（1）开方开不尽的数，如；（2）有特定意义的数，如，及含的数；（3）有一定结构的无限小数，如，0.…；（4）无限不循环小数。注意：带根号的数不一定是无理数，如是有理数；不带根号的数也可能是无理数，如π等。一个有理数a与一个无理数b进行四则运算时，a＋b，a-b，都是无理数，当a≠0时，ab，都是无理数，当a＝0时，ab，都是有理数。2.无理数的特征：（1）无理数的小数部分位数无限；（2

2、）无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。3.小数的分类4.确定的整数部分和小数部分的方法：把夹在两个连续的正整数的平方之间，确定其整数部分，例如：求的整数部分。因为，，所以，因此整数部分为2。小数部分就是。二.平方根1.算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，特别地，０的算术平方根是0。（2）算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作“”或“”，读作“根号a”，其中符号读作“二次根号”，a叫做被开方数，2叫做根指数，通常省略

3、不写。例如：42＝16，16的算术平方根是4，即。（3）算术平方根的性质：①正数a的算术平方根为，②0的算术平方根是0，即＝0，（3）负数没有算术平方根。（4）算术平方根具有双重非负数：①被开方数是非负数，即a≥0，②算术平方根本身是非负数，即≥0。③若和同时出现在一个式子中，由于且，则可得出。（5）理解算术平方根要注意的三点：①具有双重非负数：即a≥0，≥0。②算术平方根与平方根的相同点是它们的被开方数都必须是非负数，零的平方根与算术平方根都是零。不同点是：任何正实数的平方根都有两个，这两个平方根互为相

4、反数，但是任何正实数的算术平方根只有一个，是正实数平方根中的正值。③当二次方根被开方数是含有字母的代数式时，它是否有意义，则需看被开方数是否非负。2.平方根（1）平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次根式）。（2）平方根的性质：①一个正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“”，另一个是“”，它们互为相反数，合起来记作“”，读作“正，负根号a”，例如：5的平方根是；②０的平方根是０；③负数没有平方根。3.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其

5、中a叫做被开平方。如：因为，所以说明：由于开平方与平方互为逆运算，因此我们可以利用平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，也常用平方运算检验所求得的平方根是否正确，注意被开方数是非负数。4.平方根与算术平方根的区别与联系（1）区别：①定义不同；②个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个；③表示方法不同：正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示为；④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数，正数的平方根是一正、一负。（2）联系：①具有包含关系：平方根包含算术平方根，

6、算术平方根是平方根中的正的那个；②存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有；③0的平方根与算术平方根都是0。5.两个重要的性质（1），即当时，，当时，（2）6、理解平方根要把握以下三点：零才有平方根，负数没有平方根。（2）非零的两个数互为相反数时，它们的平方是同一个正数，因此一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。零的平方根是零。（3）平方与开平方互为逆运算，因此，可以用平方运算来求一个数的平方根，也可以用平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。7.算术平方根中小数点的移动规律被开方数的小数点

7、向左（或向右）每移动二位，算术平方根的小数点就向左（或向右）方向移动一位。如，则，三.立方根1、立方根的概念（1）一般的，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数就叫做a的立方根（也叫三次方根）。（2）立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。（3）立方根的表示方法：每个数都只有一个立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数，要注意这里的根指数不能省略。（4）两个互为相反数的立方根之间的关系：根据立方根的定义可知，若，则，因为，即，也就是说，求一个

8、负数的立方根时，只要先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数即可，即三次根号内的负号可以移到根号外面。2、开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。例如把64开立方，就是要求64的立方根，那么什么数的立方等于64呢，因为，所以64的立方根是4，即。3、立方根与平方根的区别与联系（1）区别：（1）用根号表示平方根时，根指数是2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略。（2）平方根只有非