《实数》题型分类归纳

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1、《实数》知识点比较：算术平方根平方根立方根定义若正数，，正数叫做的算术平方根，。若数，，数叫做的平方根，若数，，数叫做的立方根，。的范围是任意数表示(根号)(正负根号)(三次根号)正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，是正数0的算术平方根是00的平方根是00的立方根是0负数没有算术平方根负数没有平方根负数有一个立方根，是负数性质双重非负性被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。被开方数小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。类型一：求值例1、求下列各数的算

2、术平方根。（1）100（2）（3）（4）0.0025（5）0（6）2（7）例2、求下列各数的平方根。（1）100（2）（3）（4）0.0025（5）0（6）2（7）例3、求下列各数的立方根。（1）1000（2）（3）（4）0.001（5）0（6）2（7）类型二：化简求值例1、求下列各式的值。（1）=（2）=（3）=（4）=（5）=（6）=例2、求下列各式的值（1）（2）类型三：算术平方根的双重非负性一、被开方数的非负性例1、下列各式中，有意义的有哪些？例2、若下列各式有意义，在后面横线上写出的取值范围。（1）_________（2）__________

3、例3、若、都是实数，且，求的立方根。二、算术平方根的非负性例4、（1）的最小值是______,此时的取值是______。（2）2-的最大值是______,此时的取值是______。例5、若，求的值。例6、已知，求的平方根。类型四、算术平方根：被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。例1、观察：已知填空：例2、令则①②若③若，求a的值。例3、若，则。类型五、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。例1、一个非负数的两个平方根是和，这

4、个非负数是多少？例2、已知一个数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根类型六、解方程。例1、求下列各式中的的值：（1）=196；（2）；（3）。（4）（5）（6）类型七：的根指数是2，指数2常常省略不写。的根指数是3，指数3不可省略。例1、若都是5的平方根，则。例2、已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根。类型八、估值。例1、已知为两个连续的整数，且则=_______。例2、已知为两个连续的整数，且，则=_______。例3、估计68的立方根的大小在（）A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间例4、若的整数部分是，小数部分是，则的值

5、是多少？例5、若与的小数部分分别是与，试求类型九：，；，例1、下列判断错误的是()A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则例2、如图实数、对应数轴上的点和点,化简：提示：

6、a

7、＝类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算；立方运算与开立方运算互为逆运算。例1、若，求的算术平方根。例2、已知的平方根是±2，的立方根是3，求的算术平方根。类型九、（被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数）例1、若与互为相反数，求的值。类型九：无理数（定义）：无理数的特征:1、圆周率π及含有π的数，例如：2π，7π；2、带根号且开不尽方的，例如：；3、人造无理数（无限不循环

8、小数），例如：3.56010010001……实数（定义）：【与是一一对应的】判断。1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数（）7.实数与数轴上的点是一一对应的。（）8.无理数都是无限不循环小数。（）类型十：实数的性质在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．例1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)；　　(2)；　　(3).解：(1)∵＝－4

9、，∴的相反数是4，倒数是－，绝对值是4；（2）（3）类型十一：实数的运算【一】利用运算法则进行计算例2、计算下列各式的值：(1)2－5－(－5)；(2)

10、－

11、＋

12、1－

13、＋

14、2－

15、.【二】利用实数的性质结合数轴进行化简例3、实数在数轴上的对应点如图所示，化简：－

16、b－a

17、－.提示：

18、a

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