资源描述：
《实数_知识点题型归纳(20210320184058).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第六章实数知识讲解+题型归纳知识讲解、实数的组成正整数正分数’负分数有理数石限小数或4®环小数实数分数无理数正无理数员无理数无限不循环小数1实数又可分为正实数，零，负实数2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实对应、相反数、绝对值、倒数1.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零•性质：互为相反数的两个数之和为0。2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为
2、a
3、3倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为1.0没有倒a数
4、。4.相反数是它本身的数只有0;绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是土1.1.平方根：如果一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作-a（a>=0）特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a的3I""""立方根用a表示。任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零
5、的立方根是零。开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。四、实数的运算有理数的加法法则：a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；b）异号两数相加。绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.任何数与零相加等于原数。2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b=a+（-b）3.乘法法则：a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.三、平方根与立方根b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数
6、为奇数时，积为负，为偶数，积为正c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为04.有理数除法法则：a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。5.有理数的乘方：在an中，a叫底数，n叫指数a）正数的任何次幕都是正数；负数的偶次幕是正数，奇次幕是负数；0的任何次幕都是0b）a0=1（a不等于0）6.有理数的运算顺序：a）同级运算，先左后右b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减。五•实数大小比较的方法1）数轴法：数轴上右边的
7、点表示的数总大于左边的点表示的数2）比差法：若a-b>0则a>b;若a-b<0则a1则a>b;a/b<1则a1贝UabC一正一负时，正数>负数4）平方法：a、b均为正数时，若a2>b2，则有a>b;均为负数时相反5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）题型归纳经典例题类型一•有关概念的识别1•下面几个数:0.23,1.010010001A、1,其中，无理数的个数有（）B、2C、3D、4解析：本题主
8、要考察对无理数概念的理解和应用，其中,1.010010001…，3冗，理数故选C举一反三：【变式1］下列说法中正确的是（）是无A、的平方根是土3B、1的立方根是土1C、±1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，=9,9的平方根是土3,•••A正确.都不正确•••-1的立方根是1,是5的平方根，二B、C、D【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是（）C、A、1B、1.4D、对应的关系••••正【答案
9、】本题考察了数轴上的点与全体实数的方形的边长为1,对角线为,由圆的定义知
10、A0
11、=,故选C.9<3<10320vO【变式3]【答案】••冗=3.1415…,因此3冗-9>0,类型二.计算类型题2.设,则下列结论正确的是（）B.A.D.c.解析：(估算)因为以选B」方根是227举一反三：【变式111)1.25的算术平方根是立方根是)■3.2)-3.3)【变式2】求下列各式中的(3)(2)【答案】（1）(2)x=4或x=-2(3)x=-4类型三.数形结合数为3.点A在数轴上表示的，点B在数轴上表示的数为，则A,B两点的距离为解析：在
12、数轴上找到A、B两点,举一反三【变式1】如图，数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是（）.A.-1B.1-C.2-－2D．【答案】选C[变式2]已知实数在数轴上的位置如图所示：化简类型四.实数绝对值的应用4.化简下列各式:
