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1、单元检测(七)直线和圆的方程一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a的值为()A.2B.-3或1C.2或0D.1或02.集合M={(x,y)
2、y=,x、y∈R},N={(x,y)
3、x=1,y∈R},则M∩N等于()A.{(1,0)}B.{y
4、0≤y≤1}C.{1,0}D.3.菱形ABCD的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD所在直线的方程是…()A.3x+y+4=0B.3x+y-4=0C.3x-y+1=0D.3x-
5、y-1=04.若直线经过点M(cosα,sinα),则……()A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.D.5.当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是()A.(0,-1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(-1,1)6.过直线y=x上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1,l2,当直线l1,l2关于y=x对称时,它们之间的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°7.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内,若是目标函数z=ax+y(a>0)取得最8.已知直
6、线l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a为实数,当这两条直线的夹角在(0,)内变动时,a的取值范围是()A.(0,1)B.C.(,1)∪(1,)D.(1,)9.把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为()A.3或13B.-3或13C.3或-13D.-3或-1312.方程=k(x-3)+4有两个不同的解时,实数k的取值范围是()A.B.(,+∞)C.()D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)15.设A(0,3),B(
7、4,5),点P在x轴上,则
8、PA
9、+
10、PB
11、的最小值是________,此时P点坐标是_______.16.已知圆M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题:①对任意实数k与θ,直线l和圆M相切;②对任意实数k与θ,直线l和圆M有公共点;③对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l和圆M相切;④对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l和圆M相切.其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知△ABC的三个顶点A(4,-6
12、),B(-4,0),C(-1,4),求:(1)AC边上的高BD所在直线的方程;(2)BC的垂直平分线EF所在直线的方程;(3)AB边的中线的方程.18.(本小题满分12分)已知圆C与y轴相切,圆心C在直线l1:x-3y=0上,且截直线l2:x-y=0的弦长为2,求圆C的方程.19.(本小题满分12分)已知等边△ABC的边AB所在的直线方程为x+y=0,点C的坐标为(1,),求边AC、BC所在的直线方程和△ABC的面积.20.(本小题满分12分)圆C经过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆C在P
13、点的切线斜率为1,试求圆C的方程.21.(本小题满分12分)过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.单元检测(七)直线和圆的方程(满分:150分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a的值为()A.2B.-3或1C.2或0D.1或0解析：当a=0时,显然两直线垂直;a≠0时,则,得a=2.故选C.答案：C2.集合M={(x,y)
14、y=,x、y
15、∈R},N={(x,y)
16、x=1,y∈R},则M∩N等于()A.{(1,0)}B.{y
17、0≤y≤1}C.{1,0}D.解析：y=表示单位圆的上半圆,x=1与之有且仅有一个公共点(1,0).答案：A3.菱形ABCD的相对顶点为A(1,-2),C(-2,-3),则对角线BD所在直线的方程是…()A.3x+y+4=0B.3x+y-4=0C.3x-y+1=0D.3x-y-1=0解析：由菱形的几何性质,知直线BD为线段AC的垂直平分线,AC中点O在BD上,,故,代入点斜式即得所求.答案：A4.若直线经过点M(cosα,sin
18、α),则……()A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.D.解析：直线经过点M(cosα,sinα),我们知道点M在单位圆上,此问题可转化为直线和圆x2+y2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有答案：D5.当圆x2+y2+2x+ky+k2=0的面积最大时,圆心坐标是()A.(0,-1)B.(-1,0)C.(1,-1)D.(-1,1)解
