备战2024年高中学业水平考试数学真题分类汇编02 一元二次函数方程和不等式（解析版）.docx

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专题02一元二次函数、方程和不等式考点一：等式性质与不等式性质1．（2023·河北）若实数满足，，则（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为，，所以，故A错误，B正确，由不等式两边同时加上或减去同一个实数不等号不改变，所以，故C，D错误，故选：B2．（2023·山西）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【详解】A选项，若，则，A选项错误；B选项，，由于，故，，故，即，B选项正确；C选项，，由于，故，即，C选项错误；D选项，根据基本不等式，，当且，即时取得等号，此时，D选项错误.故选：B学科网（北京）股份有限公司 3．（2023·江苏）已知，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】A选项：，则，故A正确；B选项：，则，所以，故B错误；C选项：当或时，，则，故C错误；D选项：当时，，故D错误.故选：A．4．（2023春·福建）已知，则下列不等式正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】对于A，，由不等式的性质可得，故A正确；对于B，，取，所以，故B不正确；对于C，，若，则，故C不正确；对于D，，取，故D不正确.故选：A.5．（2022·北京）已知a，b是实数，且，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】由于，所以，A选项正确.，BD选项错误.，C选项错误.故选：A6．（2021秋·贵州）已知，bR，且＜b，则下列不等式一定成立的是（    ）A．+3b5C．2>2bD．【答案】A【详解】因为，bR，且＜b，所以由不等式的性质可得，，，，所以A正确，BCD错误，故选：A学科网（北京）股份有限公司 7．（2021秋·广西）已知，，则下列不等式一定成立的是（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】,则，A正确，C错误；，则，B错误；，则，D错误；故选：A.8．（2021·湖北）已知，，下列不等式中成立的是（   ）A．B．C．D．【答案】B【详解】A.若，，则，故错误；B.因为，所以，又因为，所以，故正确；C.若，，则，故错误；D.若，，则，故错误；故选：B9．（2022春·贵州）已知，则下列不等关系中一定成立的是（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：因为，所以，故A正确；对于B：当时，故B错误；对于C：当，，显然满足，但是，故C错误；对于D：当，，显然满足，但是，故D错误；故选：A10．（2021·北京）已知a，b是实数，且a＞b，则－a－b（填“＞”或“＜”）．【答案】＜【详解】解：因为，所以故答案为：考点二：基本不等式1．（2023·北京）已知，且．当ab取最大值时，（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】C【详解】解：因为，学科网（北京）股份有限公司 所以，所以，所以当时，有最大值，此时.故选：C.2．（2023·河北）已知，，，则的最大值是（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】∵，，，∴由基本不等式有：，当且仅当，即，时，等号成立.∴当且仅当，时，的最大值为.故选：B.3．（2023春·浙江）正实数x，y满足，则的最小值是（    ）A．3B．7C．D．【答案】C【详解】由得，所以，由于，由于为正数，所以，当且仅当时等号成立，故选：C4．（2023春·福建）已知，则的最小值为（    ）A．1B．2C．3D．4【答案】D【详解】，当且仅当“”时取等.故的最小值为.故选：D.5．（2023春·湖南）已知，则的最大值为（    ）A．B．1C．D．2学科网（北京）股份有限公司 【答案】D【详解】因为，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，所以的最大值为2.故选：D.6．（2023·广东）已知、，且，则的最小值是（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为、，且，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，故的最小值是.故选：B.7．（2023·云南）已知正实数满足，则的最小值为（    ）A．2B．C．4D．【答案】B【详解】正实数满足，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为.故选：B8．（2022·北京）已知，且，则的最小值为（    ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【详解】因为，所以，当且仅当时取“=”.故选：B.9．（2022春·浙江）已知正数满足，则取得最小值时的值为（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】由得：，；，，，，学科网（北京）股份有限公司 （当且仅当，即，时取等号），取得最小值时，.故选：A.10．（2022·湖南）已知，则的最小值是（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】，，当且仅当时等号成立，故选：B11．（2022秋·广东）已知，，，则的最小值是（    ）A．9B．18C．D．27【答案】B【详解】因为，，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，所以的最小值是18，故选:B.12．（2021秋·广东）已知a＞0，b＞0，a+b=1，+的最小值是（    ）A．B．6C．D．【答案】C【详解】+=,当且仅当,即时取等号，故选：C.13．（2021春·浙江）已知正实数、满足，则的最小值是（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值是.故选：B.学科网（北京）股份有限公司 14．（2021·吉林）若，则的最小值是（    ）A．B．C．D．【答案】C【详解】由题意得：令，则函数的对称轴为：，又，所以函数先减后增，当时，函数取最小值，则，所以的最小值是；故选：C.15．（2021春·河北）若正数a，b满足，则的最小值是（    ）A．5B．6C．9D．11【答案】C【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9.故选：C16．（2022春·天津）已知，，且，则的最小值为.【答案】4【详解】由，，可得，当且仅当，即时取等号.故答案为：417．（2022·山西）已知，则的最小值为【答案】【详解】解：因为a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，当且仅当时取等号，即学科网（北京）股份有限公司 时取等号，故答案为：.18．（2022春·辽宁）已知，则函数的最小值为．【答案】【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为,故答案为：.19．（2022春·浙江）已知实数，，则的最小值是.【答案】/【详解】，当且仅当时取等号.故答案为：.20．（2021秋·青海）已知，，，则的最小值为．【答案】【详解】解：由，得，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，故答案为：学科网（北京）股份有限公司 21．（2021春·贵州）已知函数，则的最小值为．【答案】【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时取等号，故答案为：考点三：二次函数与一元二次方程、不等式1．（2023·北京）不等式的解集是（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】当时，；当时，，所以不等式的解集是.故选：B2．（2023·广东）不等式的解集是（    ）A．或B．或C．D．【答案】A【详解】的图象是开口向上的抛物线，它与轴的两交点分别是，，∴不等式的解为或，故选：A．3．（2023·云南）不等式的解集为（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】不等式等价于，解得，所以原不等式的解集为.故选：A.4．（2022春·天津）一元二次不等式的解集为（    ）A．B．C．D．【答案】D学科网（北京）股份有限公司 【详解】由，解得或，即原不等式解集为.故选：D5．（2022秋·浙江）不等式的解集是（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】，解得，所以解集为.故选：A6．（2022·湖南）的解集为（    ）A．B．或C．D．【答案】B【详解】解：因为时，解得或，所以的解集为或.故选：B.7．（2022春·广西）不等式的解集为（     ）A．RB．C．D．【答案】B【详解】由，得，得，所以不等式的解集为.故选：B8．（2022秋·广东）不等式的解集是（   ）A．B．或C．D．或【答案】D【详解】依题意，解得或，所以不等式的解集是或故选：D9．（2021·北京）不等式x（x－1）＜0的解集为（    ）A．B．学科网（北京）股份有限公司 C．或D．或【答案】A【详解】方程有两个根0,1，则不等式的解集为故选：A10．（2021秋·贵州）不等式的解集是（    ）A．B．C．D．【答案】A【详解】解得：，故不等式的解集是.故选：A11．（2021秋·广西）不等式的解集为（    ）A．或B．C．D．【答案】A【详解】方程的解为，所以不等式的解集为或.故选：A.12．（2021秋·广东）不等式4-x2≤0的解集为（   ）A．B．或C．D．或【答案】B【详解】不等式即，解得或，故不等式的解集为或.故选：B.13．（2021秋·福建）不等式的解集是（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】，解得或，所以不等式的解集为.故选：D学科网（北京）股份有限公司 14．（2021春·福建）不等式的解集是（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】或，的图象是开口向上的抛物线，所以不等式的解集是．故选：B．15．（2021秋·吉林）不等式的解集是（    ）A．B．C．D．【答案】B【详解】解：由，解得，所以不等式的解集为.故选：B16．（2021春·河北）不等式的解集是（    ）A．B．C．D．【答案】D【详解】由题，或，可得或.故选：D17．（2021·北京）不等式的解集是（    ）A．B．C．或D．或【答案】A【详解】解：由，解得，即原不等式的解集为；故选：A18．（2022春·贵州）不等式的解集是（    ）A．B．C．D．【答案】C学科网（北京）股份有限公司 【详解】由得，解得，即解集为.故选：C.19．（2022·山西）若不等式对一切恒成立，则的最小值是．【答案】.【详解】不等式对一切成立，等价于对于一切成立．设，则．因为函数在区间上是增函数，所以，所以，所以的最小值为．故答案为：.20．（2021秋·河南）不等式的解集是.【答案】【详解】原不等式可化为，．故答案为：．21．（2021·吉林）已知函数满足：①；②.（1）求，的值；（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【详解】（1）∵，满足，可得，即，∵，∴，即，∴，∴，学科网（北京）股份有限公司 ∵，∴，；（2）由（1）得，设，①当，即时，，故只需，解得，与不合，舍去；②当，即时，，故只需，解得，又，故综上，的取值范围为.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司