湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2015-2016学年高一数学上学期期中试题.doc

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宜昌市部分市级示范高中教学协作体2015年秋期中联考高一数学试题（卷面满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的）1．设集合()A.B.C.D.2．函数y＝x2－2x＋3，－1≤x≤2的值域是(　　)A．RB．[3,6]C．[2,6]D．[2，＋∞)3．下列四组函数，表示同一函数的是（）A.f(x)＝,g(x)＝xB.f(x)＝x,g(x)＝C.f(x)＝,g(x)＝D.f(x)＝|x＋1|,g(x)＝4．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－2,2)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知a＝212，b＝，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c＜b＜aB.c＜a＜bC．b＜a＜cD.b＜c＜a6．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间(　　)A．(5,6)B．(3,4)C．(2,3)D．(1,2)-7- 7．在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A.B.C.D.8下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A.B.C.D.9．函数f（x）=㏑x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为（）A.0B.1C.2D.310．如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是(　　)x45678910y15171921232527A.一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型11.已知f（x）＝（a＞0，且a≠1）是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A.［，＋∞）B.［1，＋∞）C.（－∞，2）D.［，2）12．某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场发生变化，A产品连续两次提价20%，B产品连续两次降低20%，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售A，B产品各一件，盈亏情况为(　　)A．不亏不赚B.赚5.92元C．亏5.92元D.赚28.96元二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13．设a，b∈R，集合{a,1}＝{0，a＋b}，则b－a＝________.14.已知幂函数的图像过点，则f(27)=________-7- 15．函数f(x)＝ax－2＋1的图象一定过定点P，则点P的坐标是________．16．已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝x2，则f(7)＝________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}．(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．18．(12分)（1）求函数的定义域。（2）求函数的值域。19．(12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.(1)求f(x)的解析式；(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．-7- 20．(12分)设a是实数，f(x)＝a－(x∈R)．(1)证明：f(x)是增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数．21.（12分）若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f＝f(x)－f(y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f＜2.22．(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．-7- (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式．(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)-7- 宜昌市部分市级示范高中教学协作体2015年秋期中联考高一数学参考答案选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDBABACCADC13.114.15.(2,2)16.-117.解：(1)当a＝3时，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1，或4≤x≤5}．5分(2)①若A＝∅，此时2－a＞2＋a，∴a＜0，满足A∩B＝∅.7分②当a≥0时，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠∅，∵A∩B＝∅，∴∴0≤a＜1.9分综上可知，实数a的取值范围是{a|a＜1}．10分18.解：（1），即定义域为；6分（2）令，则，，即值域为。12分19.解：(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，∴函数图象过点(－3,0)，(2,0)，∴9a－3(b－8)－a－ab＝0，①4a＋2(b－8)－a－ab＝0.②①－②，得b＝a＋8.③③代入②，得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0.∵a≠0，∴a＝－3，∴b＝a＋8＝5.∴f(x)＝－3x2－3x＋18.6分(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18＝－32＋＋18，图象的对称轴方程是x＝－，又0≤x≤1，∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18.∴函数f(x)的值域是[12,18]．12分20.解：(1)证明：设x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝＞0，即f(x2)＞f(x1)．∴f(x)在R内为增函数．6分-7- (2)f(－x)＝a－＝a－，－f(x)＝－a＋，令f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋，∴(a－1)(2x＋1)＝0恒成立，∴a＝1.12分21.解：(1)在f＝f(x)－f(y)中，令x＝y＝1，则有f(1)＝f(1)－f(1)，∴f(1)＝0.5分(2)∵f(6)＝1，∴f(x＋3)－f＜2＝f(6)＋f(6)．∴f(3x＋9)－f(6)＜f(6)，即f＜f(6)．7分∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，∴解得－3＜x＜9.∴原不等式的解集为(－3,9)．12分22.解：设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋＝550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．3分(2)当0＜x≤100时，P＝60；当100＜x＜550时，P＝60－0.02·(x－100)＝62－；当x≥550时，P＝51.所以P＝f(x)＝7分(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则L＝(P－40)x＝当x＝500时，L＝6000；当x＝1000时，L＝11000.因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．12分-7-