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1、直线和圆的方程单元知识总结一、直线1.直线的倾斜角和斜率(1)直线的倾斜角ae[0,H).(2)直线的斜率，即jt=tana(a^90°)(3)斜率公式：经过两点Pgyj、P2(x2,yj的直线的斜率为比=儿一儿兀2一小(x2-x]H0)2.直线的方程(1)点斜式已知直线过点(xo,yo),斜率为k,则其方程为：y—yo=k(x—xo)(2)斜截式已知直线在y轴上的截距为b,斜率为k,则其方程为：y二kx+b(3)两点式已知直线过两点(X】，门)和(X2,y2),则其方程为：丄二乩二兰二兰1儿一儿兀2_兀】(4)截距式已知直线在x,y轴上截距分别为a、b,则其方程为：-4-^=
2、1ab⑸一般式Ax+By+C二0(A、B不同吋为0).(6)直线系方程：过两直线丫:;：寫即。的交点的直线系方程是A1x+B1y+C1+/l(A2x+B2y+C2)=O(A2x+B2y^C2=0不包括在内)3.两条直线的位置关系(1)平行：当直线厶和&有斜截式方程时,"k2且b】Hb2；(2)重合:当Z和Z有斜截式方程时,h%且b尸b2；(3)相交:当厶,/2是斜截式方程时，k¥k2(4)垂直：设两条直线人和仏的斜率分别为斜和心,则有l.n2^k.k2=-一般式方程时，丄〔。人/尹如^严0(优点：对斜率是否存在不讨论)(5)到角：直线人到0的角，是指直线人绕交点依逆时针方向旋
3、转到与乙重合时所转动的宀一1(角&,它的范围是(0,龙)，当&H90"时tan&=—.1+鸟也2(6)夹角：两条相交直线“与乙的夹角，是指由/
4、与仏相交所成的四个角中最小的正角&，又称为和/。所成的角，它的収值范围是当伙工90°,则有如&=主也._(2」]+押2(7)交点：求两直线交点，即解方程组A]X+B]y+C[=0A2x+B2y+C2=0点到直线的距离：设点P(Xo』o)，直线/:Ar+By+C=o,p到/的距离为d=
5、Ax0+By0+C
6、>Ia2+b25.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线ll-.Ax+By+C}=(ll2:Ax+By+C2=O(C^C2)f它们之间
7、的距离为d,则有戶—c』.JAS6.关于点对称和关于某直线对称：⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.⑵关于某直线对称的两条直线：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上(方程①)，过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点•即求点P(心，儿)关于直线儿Ax+By+C=O(不全为零)对称点时，设对称点为Pxy^则根据/是线段PP的垂直平分线，即/丄PP且PP
8、的中点在直线/上，得兀'，卩应满足的方程组为:二(-亠-1"°一*B，由此解得卩点的坐标(X；/).a.4+b.A±£+c=o227.简单的线性规划一一线性规划的三种类型：1.截距型：形如z=ax+by,把z看作是y轴上的截距，目标函数的最值就转化为y轴上的截距的最值。2斜率型：形如z=时,把刀看作是动点P(x,y)与定点Q(b,d)连线的斜率，目标函数x-b的最值就转化为PQ连线斜率的最值。3距离型：形如z=(x-a)2+(y-b)2时,可把z看作是动点P(x,y)与定点Q(a,b)距离的平方，这样目标函数的最值就转化为PQ距离平方的最值。二、曲线和方程(1)由曲线(图形)求
9、方程的步骤：①建系，设点：建立适当的坐标系，用变数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；②列式：写出适合条件p的点M的集合p={M
10、p(M)}；③代入：用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0；④化简：化方程f(x,y)二0为最简形式；⑤证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.上述方法称“五步法”，步骤⑤可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程.1.交点：求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组.三、圆1.圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆.2.圆的方程：⑴标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2.(a,b)为圆心，r为半
11、径.当圆心为(0,0)时，方程为x2+y2=r2(2)圆的一般方程：F+y2+Dx+Ey+F=：o.当DE2-4F>0时，方程表示一个圆，其中圆心cf--,--1,半径」，+尸+.I22丿2当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点I22丿当D?+e2_4FyO时，方程无图形(称虚圆).⑶圆的参数方程：X=f+rC°Sf(0为参数)・y="+厂si3•点和圆的位置关系：给定点M(x()』())及圆C:(x-a)2^y-b)2=r2.①M在圆C内od=(x()-a)2+(y()-b)r~②M在
