【勾股定理考点归纳】.doc

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1、勾股定理考点归纳考点一：应用勾股定理需要注意的几个问题：1.下列说法正确的是（　　）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c22.△ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（　　）A．B.　　　C.　　　D.3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为204．在中，，（1）如果a=3，c=5

2、，则b=　　　　；（2）如果a=6，b=8，则c=　　　　；（3）如果b=12，c=13,则a=　　　　；(4)如果a=9，c=41，则b=　　　　.;考点二：勾股定理的证明：考点三：利用勾股定理求面积：1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．2.如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．如果是分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形、等腰直角三角形呢？若其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系为____________4、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，

3、BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。5、在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、=_____________。考点四：在直角三角形中，已知两边求第三边：1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为．2．（注意分类讨论）已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是。3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边上的高为．4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍6、如果直角

4、三角形的两直角边长分别为，2n（n>1），那么它的斜边长是（　　）A、2nB、n+1C、n2－1D、7、在Rt△ABC中，a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是（）A.B.C.D.以上都有可能8、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）A、24B、36C、48D、609、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5B、25C、7D、1510（注意分类讨论）.已知△ABC中，AB=17，AC=10

5、，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（　　）A．21B．15C．6D．以上答案都不对11在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　）A．84B．24C．24或84D．42或8412.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为考点五：判断三角形的形状：1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.2，3，4C.11，12，13D.8，15，172、若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（　　）A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶6∶73、下面的三角形中：①△

6、ABC中，∠C=∠A－∠B；②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3；③△ABC中，a：b：c=3：4：5；④△ABC中，三边长分别为8，15，17．其中是直角三角形的个数有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个4、若三角形的三边之比为，则这个三角形一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.不等边三角形5、已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（　　）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()A．钝角三

7、角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7、若△ABC的三边长a,b,c满足试判断△ABC的形状。8.如果一个三角形的三边长满足，则这个三角形一定是。9.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是()A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形考点六：利用勾股定理解决实际问题：1.某楼梯的侧面视图如图3所示，已知楼梯的宽度为2m，图中BC=3m，AC=4m,，因某种活动要求铺设红色地毯，则这段楼梯所铺的地毯的面积应为       ．考点七：利用方程求线段的长度：１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1

8、米，当他把绳子的下端拉开