勾股定理考点分析

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1、《勾股定理》考点分析江苏省赣榆县沙河中学（222141）张庆华E-MAIL：guzqh@126.com勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。其几何语言是：在Rt△ABC中，∠C=90°，则a2+b2=c2。其逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。考点一：判断三角形是否为直角三角形〖例1〗下列各组数据，能构成直角三角形的是（）A．3、4、6B．5、12、13C．1、3、4D．4、6、9〖解析〗由于在直角三角形中，斜边最长，所以只以选择两条短边平方和后看是否等

2、于较长边的平方，即可断定是否能构成直角三角形。故本题答案为B。考点二：已知两边，求第三边〖例2〗一直角三角形的模具，量得其两边长为5cm和3cm，则第三边的长为：。〖解析〗此题很多同学会直角求出4cm这个答案，实际上本题有两个答案，因为题目中没有明确告诉同学们谁是斜边，所以当5cm是斜边时，答案是4cm，而如果告诉的5cm和3cm都是直角边，则第三边的长为cm。考点三：解决生活中的问题〖例3〗如图一，圆柱高为8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从A点爬到B点吃食物，则蚂蚁的最短行程是（）（本题中的π取3）A．20B

3、．10C．14D．无法确定〖解析〗此题蚂蚁要想爬行最短，需要将贺柱侧面展开，如图二，根据“两点之间线段最短”，蚂蚁的最短行程为线段AB的长，过B作BC垂直于圆柱的底边，垂足为C，则BC=8cm，AC=3×2cm，所以AB==10cm。考点三：某些含有的代数问题可用几何图形来证明〖例4〗已知a＞0，b＞0，证明：2≥（a+b）〖解析〗此题若用代数方法证明，很难比较大小，但如果数形结合，由想到构造以a、b为边的直角形的斜边的长，由（a+b）联想到构造以a+b为边的正方形的对角线的长，那么可以构造图三：证明：如图，作以

4、（a+b）为边的正方形ABCD，则AC的长为a+b为（a+b），AO=，CO=，根据“两点之间线段最短”的理论，可以判断AO+CO≥AC，即：2≥（a+b）。并且当a=b时，2=（a+b）。