勾股定理考点题型复习大整合

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1、实用标准文案第一章勾股定理一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。2.勾股数：①满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。）②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；；8,

2、15,17；9,40,41等③用含字母的代数式表示组勾股数：（为正整数）；（为正整数）3.判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c）；（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a

3、2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）4.勾股定理的应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（3）折叠求线段，周长等（4）方程思想（5）利用展开图求最短线路（6）其他问题5、补充定理直角三角形中，30度所对直角边等于斜边的一半文档实用标准文案一、勾股定理的直接应用1.如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（　　）A．175B．575C．625D．7002.已知直角三角形的一条

4、直角边是3，斜边长是4，则另一条直角边为3..若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则满足此三角形的x值为（　　）4.如图，三个正方形中的两个的面积S1=25，S2=144，则另一个的面积S3为5.若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2=9，b2=16，则c2为（　　）A．25B．7C．7或25D．9或166.下列说法中正确的是（　　）A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D．在Rt

5、△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c27.求图中直角三角形中未知的长度：b=----------c=-----------8..在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=9..△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=10，则a=-------------b=-----------10..在直角三角形中，斜边与较小直角边的和，差分别为8，2，则较长直角边长为文档实用标准文案11.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积为12..直角三角形有一条直角边为6，另两

6、条边长是连续偶数，则该三角形周长为A．20B．22C．24D．2613..把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．3倍D．5倍14..△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或3315.已知直角三角形的周长为12，其斜边为5，则三角形的面积为（）A．12cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm216.若三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=2：1：1，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列等式

7、中，成立的是（）A．a2+b2=c2B．a2=2c2C．c2=2a2D．c2=2b217.等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为（）A．10B.12C.15D.2018．若中，且c=37,a=12，则b=（）A、50B、35C、34D、2619．已知两线段的长为6cm和8cm，当第三条线段取时，这三条线段能组成一个直角三角形。（提示：所给的两条变长不一定都为直角边。）20．两个直角边分别是3和4的直角三角形斜边上的高是21.．等腰三角形的底边为10cm，周长为36cm，则它的面积是.

8、如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果正方形的面积是13，小3.正方形的面积是1，直角三角形的两条边是分别是a，b，则a+b和的平方的值（）A．13B．19C．25D．16922.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠文档实用标准文案ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．6.23.如图，在