中考“勾股定理”题型归纳

《中考“勾股定理”题型归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、http://www.czsx.com.cn中考“勾股定理”题型归纳勾股定理是我国劳动人民智慧的结晶，是研究几何的基础和数形结合的典型代表，更是历年中考不可缺少的组成部分，为了方便同学们的学习与运用，并及时了解中考中有关勾股定理的题型，现就中考试题归纳剖析如下，供参考.DCBA一、求线段的长度例1（滨州市）如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A.21　　B.15　　C.6　　D.以上答案都不对分析　由于AD是高，所以可得到两个直角三角形，这样可分别利用勾股定理求得线段B

2、D和CD.解　因为AD是高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，即△ADB与△ADC都是直角三角形.因为AB＝17，AC＝10，AD＝8，所以由勾股定理，得BD＝＝＝15，CD＝＝＝6，所以BC＝BD+CD＝15+6＝21.故应选A.说明　利用勾股定理求解有关线段的大小是中考中随时都会遇到的问题，同学们一定要掌握其运用，并避免出现错误.二、求图形的周长例2（牡丹江市）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.分

3、析　由于两直角边长分别为6m，8m，于是，可利用勾股定理求出其斜边的长，而题目只说明扩充成等腰三角形，并没有指明等腰三角形的底边和腰，所以应分情况求解.解　在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理，得AB＝10，扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD应分以下三种情况：①如图1，当AB＝AD＝10时，可求CD＝CB＝6，于是，△ABD的周长为32m；②如图2，当AB＝BD＝10时，可求CD＝4，由勾股定理，得AD＝4，于是，△ABD的周长为(20+4)m；③如图3，当AB第7页共7页http

4、://www.czsx.com.cn为底时，设AD＝BD＝x，则CD＝x－6，由勾股定理，得x＝，于是，△ABD的周长为m.ADCBADBCADBC图1图2图3说明　本题事实上也是一道运用勾股定理解决生活中的实际问题，由于题设中问题不明确，所以求解时应注意分类，以避免漏解.三、数学风车例3（安顺市）如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长

5、（图乙中的实线）是＿＿＿.分析　观察图乙可知，风车的外围周长是由8条线段构成，其中有4条分别相等，且有四条边的长等于6，只需用勾股定理求出另一条边即可.解　依题意，由勾股定理，得图乙中最长的一条边长＝＝13，所以这个风车的外围周长＝4×(6+13)＝76.说明　近年来中考中经常以“赵爽弦图”为背景设的试题，求解时只要能灵活运用勾股定理的知识即可.四、拼图验证勾股定理例4（新疆自治区）如图1是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c第7页共7页http://www.czsx.c

6、om.cn的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.（1）画出拼成的这个图形的示意图.（2）证明勾股定理.cbacbacbacbacc图1分析　将四个全等的直角三角形拼成一个正方形，再利用面积的不变性来验证.解　方法不惟一.如，（1）如图2所示.（2）证明：因为大正方形的面积表示为(a+b)2，大正方形的面积也可表示为c2+4×ab，所以(a+b)2＝c2+4×ab，即a2+2ab+b2＝c2+2ab，所以a2+b2c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc图3abccccbbbaaa图2又如，（

7、1）如图3所示.（2）证明：因为大正方形的面积表示为c2，又可以表示为ab×4+(b－a)2，所以c2＝ab×4+(b－a)2，即c2＝2ab+b2－2ab+a2，所以c2＝a2+b2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.说明　为了正确求解，可联想课本和资料上的例习题，并通过动手操作即可正确求解.五、勾股树例5（达州市）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　）A.13B.26　　C.47D.9

8、4第7页共7页http://www.czsx.com.cn分析　正方形E的面积等于边长的平方，而其平方等于与之紧邻的两个正方形边长的平方和，同样这两个与最大正方形紧邻的正方形边长的平方又分别等于正方形A、B边长的平方和与正方形C、D边长的平方和，此时，正方形A、B、C、D的边长已知.解　因为正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、