福建省福安一中2012届高三第六次月考数学文试题.doc

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福建省福安一中2012届高三第六次月考数学（文）试题参考公式：样本数据，，，的标准差：，其中为样本平均数；柱体体积公式：，其中为底面面积、为高；锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；球的表面积、体积公式：，，其中为球的半径.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．已知复数（为虚数单位）则复数在复平面对应的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C第三象限．D．第四象限2．集合，，则是（）．A．B．C．D．3．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）．A．B．C．D．4．如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　）．A．10B22．C．46D．5．函数的零点一定位于区间（）． A．B．C．D．6．下列有关命题的说法正确的是()．A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．7．图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A．62B．63C．64D．658．已知函数，则是（）．A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数9.已知某几何体的三视图如图所示（单位：），其中正视图、侧视图都是等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．10．已知数列的通项则（）．A．2246B．2148C．2146D．224811．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）．A．B． C．D．12．若抛物线的焦点是,准线是,点是抛物线上一点,则经过点、且与相切的圆共有（　　）．A.个B.个C.个D.个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）13．过点且与直线垂直的直线方程是．14．已知，若，则．15．已知，，若向区域上随机投1个点，这个点落入区域的概率=．16．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为.(请写出化简后的结果)三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，且，求最小边长，18．（本题满分12分）正方体，，为棱的中点，AC与BD交于点O．（1）求证：（2）求证：；（3）求三棱锥的体积． 19.(本题满分12分)甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为、，那么（I）共有多少种不同的结果？（II）请列出满足复数的实部大于虚部的所有结果。（III）满足复数的实部大于虚部的概率是多少？20．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前三项为，记前n项和为Sn（Ⅰ）设，求a和k的值；（Ⅱ）设，求的值21．（本小题满分12分）设、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于、两点．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求以线段的中点为圆心且与直线相切的圆的方程．22．（本小题满分14分）已知函数，若在＝1处的切线方程为。（1）求的解析式及单调区间；（2）若对任意的都有≥成立，求函数＝的最值。 福安一中2012届高三第六次月考数学试题(文科)参考答案一、选择题1-56-1011-12BCDCADCDBCAC【解】（Ⅱ）∵,∴最长边为，--------8分∵，∴，--------10分∴为最小边，由余弦定理得，解得，∴，即最小边长为1--------12分（3）．　----------------------------9分．------12分19.【解】本小题主要考查古典概型和复数的基本知识。满分12分解:（I）共有种结果4分（II）若用来表示两枚骰子向上的点数，满足复数的实部大于虚部结果有：，（3，1），（4，1）（5，1），（6，1）（3，2），（4，2）（5，2），（6，2）（4，3），（5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15种．8分（III）满足复数的实部大于虚部的概率是：P＝　12分 即，解得k=50或k=－51（舍去）∴a=3，k=506分（Ⅱ）由，得8分∴9分∴{bn}是等差数列。则11分∴12分，∴．解得，这个值满足②式，于是，直线的方程为，即--------------6分法2：设，，则有--------2分依题意，，∴．---------------------4分∵是的中点，∴，，从而．直线的方程为，即．----------------6分（Ⅱ）∵垂直平分，∴直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得．③---------------8分又设，的中点为，则是方程③的两根， ∴，．-----10分到直线的距离，故所求的以线段的中点为圆心且与直线相切的圆的方程为：．-----------12分(2)由(1)可知的极大值为,-----8分又，,在上的最小值为2,---------9分由对恒成立,则,即,解得,--12分而,故当时,最小值为,当时,最大值为10----14分