2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【14】（含答案）.doc

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1、课时作业14　导数在函数中的应用一、选择题(每小题5分，共40分)1．(2014·长春名校联考)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是(　　)A．f(b)>f(c)>f(d)　　　　B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)解析：依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c

2、，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又af(b)>f(a)，选C.答案：C2．(2014·西安模拟)若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是(　　)A．[－2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，2]解析：由条件得h′(x)＝2＋＝≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k≥－2x2在(1，＋∞)上恒成立，所以k∈[－2，＋∞)．答案：A3．(2014·福建，8)设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下

3、结论一定正确的是(　　)A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．－x0是－f(－x)的极小值点解析：∵y＝f(x)与y＝－f(－x)的图像关于原点对称，∴－x0是－f(－x)的极小值点．答案：D4．(2014·青岛模拟)函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是(　　)A．－2　　B．0C．2D．4解析：f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或2.∴f(x)在[－1,0)上是增函数，f(x)在(0,1]上是

4、减函数．∴f(x)max＝f(x)极大值＝f(0)＝2.答案：C5．(2014·长春市调研)若a>2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)内零点的个数为(　　)A．3B．2C．1D．0解析：依题意得f′(x)＝x2－2ax，由a>2可知，f′(x)在x∈(0,2)时恒为负，即f(x)在(0,2)内单调递减，又f(0)＝1>0，f(2)＝－4a＋1<0，因此f(x)在(0,2)内只有一个零点，故选C.答案：C6．定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函数f(x)在区间(0，＋∞)上的图像如图所

5、示，则不等式f(x)f′(x)>0的解集是(　　)A．(－∞，0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)解析：f(x)图像如图①当x>0，f′(x)>0，若f(x)·f′(x)>0，则只需f(x)>0，由图得x∈(1，＋∞)．②当x<0，f′(x)<0，若f(x)·f′(x)>0，则只需f(x)<0，由图得x∈(－1,0)．综上，x∈(－1,0)∪(1，＋∞)．答案：B7．(2014·陕西宝鸡一模，9)已知函数f(x)＝x3－ax－1，

6、若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为(　　)A．a≥3B．a>3C．a≤3D．a<3解析：∵f′(x)＝3x2－a，又f(x)在(－1,1)上单调递减，∴f′(x)≤0在(－1,1)上恒成立，即3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立．∴a≥3x2在(－1,1)上恒成立，又0≤3x2<3，∴a≥3.经验证当a＝3时，f(x)在(－1,1)上单调递减．答案：A8．(2013·浙江，8)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则(　　)A．当k＝1时，

7、f(x)在x＝1处取到极小值B．当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值C．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值D．当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值解析：①当k＝1时，f(x)＝(ex－1)(x－1)，此时f′(x)＝ex(x－1)＋(ex－1)＝ex·x－1，∴A、B项均错．②当k＝2时，f(x)＝(ex－1)(x－1)2此时f′(x)＝ex(x－1)2＋(2x－2)(ex－1)＝ex·x2－2x－ex＋2＝ex(x＋1)(x－1)－2(x－1)＝(x－1)[ex(x＋1)－2]易知g

8、(x)＝ex(x＋1)－2的零点介于0,1之间，不妨设为x0，则有x(－∞，x0)x0(x0,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗故f(x)在x＝1处取得极小值．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9．(2014·深圳调研)设函数f(x)＝lnx－ax2－bx，若x＝1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为________．解析：f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－ax－b，由f′(1)＝0，得b＝1－a.∴f′(x)＝