2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【39】（含答案）.doc

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1、课时作业39　平面的基本性质与推论一、选择题(每小题5分，共40分)1．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的(　　)A．充分非必要条件　　　　B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件解析：若有三点共线于l，当第四点在l上时共面，当第四点不在l上时，l与该点确定一个平面α，这四点共面于α；若四点共面，则未必有三点共线．答案：A2．已知m、n为异面直线，m平面α，n平面β，α∩β＝l，则l(　　)A．与m、n都相交B．与m、n中至少

2、一条相交C．与m、n都不相交D．与m、n中的一条直线相交解析：若m、n都不与l相交，∵mα，nβ，∴m∥l、n∥l，∴m∥n∥l，这与m、n为异面直线矛盾，故l与m、n中至少一条相交．答案：B3．(2013·安徽，3)下列说法中，不是公理的是(　　)A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：由空间几何中

3、的公理可知，仅有A不是定理，其余皆为公理．答案：A4．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE与FD1所成角的余弦值等于(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：取C1D1的中点G，连OG，GE，易知∠GOE就是两直线OE与FD1所成的角或所成角的补角．在△GOE中由余弦定理知cos∠GOE＝＝＝.答案：B5．以下四个命题中，正确命题的个数是(　　)①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D

4、共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0B．1C．2D．3解析：①正确，可以用反证法证明；②从条件看出两平面有三个公共点A，B，C，但是A，B，C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面内．答案：B6．(2014·郑州一模，4)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：①若mβ，α⊥β，则m⊥α；②若α∥

5、β，mα，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β.其中正确命题的序号是(　　)A．①③B．①②C．③④D．②③解析：若mβ，α⊥β，则m⊥α或m∥α，或m与α相交，故①不正确；②③正确；若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β或mβ或m∥β，故④不正确，故选D.答案：D7．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是(　　)A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α

6、，β相交，则a，b相交解析：若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面，故D为假命题．答案：D8．(2014·福建漳州月考)对于空间中的三条不同的直线，有下列三个条件：①三条直线两两平行；②三条直线共点；③有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．其中，能作为这三条直线共面的充分条件的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①中，三条直线两两平行有两种情况：一是一条直线平行于其他两条平行直线构成的平面；二是三条直线共面．②中，三条直线共点最多可确定3个平面，所以当三条直线共点时，三条直

7、线的位置关系有两种情况：一是一条直线与其他两条直线构成的平面相交；二是三条直线共面．③中，一定能推出三条直线共面．故只有③是空间中三条不同的直线共面的充分条件．故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)9.如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是________．解析：取AD的中点H.连接FH、HE.则EH∥CD，FH∥AB，∴∠FEH为EF、CD所成角，∴EF⊥FH，EH＝2，又FH＝1，∴∠FEH＝30°.∴EF与C

8、D所成的角为30°.答案：30°10．(2014·东莞模拟)如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB＝1，则异面直线AB1与BD所在的角为________．解析：在平面ABC内，过点A作DB的平行线AE，过点B作BH⊥AE于点H，连接B1H，则在Rt△AHB1中，∠B1AH为AB1与BD所成角．设AB＝1，则A1A＝，∴B1A＝，AH＝BD＝，∴cos∠B1AH＝＝，∴∠B1AH＝60°.答案：60°11．(2014·武汉模拟)若两条异面直线所成的