2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【42】（含答案）.doc

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1、课时作业42　空间向量及其运算一、选择题(每小题5分，共40分)1．在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正确命题的个数是(　　)A．0　　　　　　　　　　B．1C．2D．3解析：a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故①不正确；根据自由向量的意义知，空间任两向量a，b都共面，故②错误；三个向量a，b，c中任两个一定共面，但它们三个却

2、不一定共面，故③不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p＝xa＋yb＋zc，故④不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0，故选A.答案：A2．若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是(　　)A．{a，a＋b，a－b}B．{b，a＋b，a－b}C．{c，a＋b，a－b}D．{a＋b，a－b，a＋2b}解析：若c、a＋b、a－b共面，则c＝λ(a＋b)＋m(a－b)＝(λ＋m)a＋(λ－m)b，则a、b、c为共面向量，此与{a，b，c}为空间向量的一组基底矛盾，故c，a＋b，a－b可构成空间向量的一组基底．答案：C3.如图所示，

3、已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为(　　)A．0B.C.D.解析：设＝a，＝b，＝c，由已知条件〈a，b〉＝〈a，c〉＝，且

4、b

5、＝

6、c

7、，·＝a·(c－b)＝a·c－a·b＝

8、a

9、

10、c

11、－

12、a

13、

14、b

15、＝0，∴cos〈，〉＝0.答案：A4．如图，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC.a－b＋cD．－a－b＋c解析：＝＋＝＋(＋)＝＋(＋)＝c＋(－a＋b)＝－a＋b＋c.答案：A5．(2014·淄博模拟)已知空间四边形

16、ABCD中，M，G分别为BC，CD的中点，则＋(＋)等于(　　)A.B.C.D.解析：如图所示：(＋)＝，＋＝.答案：A6．已在O，A，B，C为空间四个点，又，，为空间的一组基底，则(　　)A．O，A，B，C四点不共线B．O，A，B，C四点共面，但不共线C．O，A，B，C四点中任意三点不共线D．O，A，B，C四点不共面解析：，，为空间的一组基底，所以，，不共面，但A，B，C三种情况都有可能使，，共面．答案：D7．(2014·沈阳调研，4)底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，N为BB1的靠近B的三等分点，若

17、＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．－a＋b＋cB.a＋b－cC.a－b－cD．－a－b＋c解析：＝＋＝＋＝(－)－＝a－b－c.答案：C8．如图，点P是单位正方体ABCD－A1B1C1D1中异于A的一个顶点，则·的值为(　　)A．0B．1C．0或1D．任意实数解析：可为下列7个向量：，，，，，，，其中一个与重合，·＝

18、

19、2＝1；，，与垂直，这时·＝0；，与的夹角为45°，这时·＝×1×cos＝1，最后·＝×1×cos∠BAC1＝×＝1，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9．在四面体O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的

20、中点，则＝________(用a，b，c表示)．解析：＝＋＝＋×(＋)＝＋(－＋－)＝＋＋＝a＋b＋c.答案：a＋b＋c10．已知O是空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且＝2x＋3y＋4z，则2x＋3y＋4z＝________.解析：∵A，B，C，D四点共面，∴＝m＋n＋p，且m＋n＋p＝1.由条件知＝－2x－3y－4z，∴(－2x)＋(－3y)＋(－4z)＝1.∴2x＋3y＋4z＝－1.答案：－111．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝________.解析：设＝b，＝c，＝d，则＝d－c，＝d－b，＝c－b.原式＝b·(d－c)＋d·(c

21、－b)－c·(d－b)＝0.答案：0三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12.如图，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1的长；(2)求与夹角的余弦值．解：记＝a，＝b，＝c，则

22、a

23、＝

24、b

25、＝

26、c

27、＝1，＝＝＝60°，∴a·b＝b·c＝c·a＝.(1)

28、

29、2＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝1＋1＋1＋2×＝6，∴

30、

31、