2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【24】（含答案）.doc

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1、课时作业24　平面向量的概念及其线性运算一、选择题(每小题5分，共40分)1．(2014·合肥检测)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么(　　)A.＝　　　　　　　B.＝2C.＝3D．2＝解析：由2＋＋＝0可知，O是底边BC上的中线AD的中点，故＝.答案：A2．(2014·诸城模拟)已知a，b，c是共起点的向量，a，b不共线，且存在m，n∈R使c＝ma＋nb成立，若a，b，c的终点共线，则必有(　　)A．m＋n＝0B．m－n＝1C．m＋n＝1D．m＋n＝－1解析：设＝a，＝b，＝c，∵a，b，c

2、的终点共线，∴设＝λ，即－＝λ(－)，∴＝(1－λ)＋λ，即c＝(1－λ)a＋λb，又c＝ma＋nb，∴∴m＋n＝1.答案：C3．已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　　)A．a－b＋c－d＝0B．a－b－c＋d＝0C．a＋b－c－d＝0D．a＋b＋c＋d＝0解析：依题意，得＝，故＋＝0，即－＋－＝0，即有－＋－＝0，则a－b＋c－d＝0.选A.答案：A4．(2014·长安一中质量检测)已知平面上不共线的四点O，A，B，C若＋2＝3，则的值为(　　)A.B.C.D.解析：由＋2＝3，得－＝2－2，即＝

3、2，所以＝.故选A.答案：A5．(2014·临沂调研)下列命题正确的是(　　)A．向量a，b共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使b＝λaB．在△ABC中，＋＋＝0C．不等式

4、

5、a

6、－

7、b

8、

9、≤

10、a＋b

11、≤

12、a

13、＋

14、b

15、中两个等号不可能同时成立D．向量a，b不共线，则向量a＋b与向量a－b必不共线解析：∵向量a与b不共线，∴a，b，a＋b与a－b均不为0.若a＋b与a－b平行，则存在实数λ，使a＋b＝λ(a－b)，即(λ－1)a＝(1＋λ)b，∴λ无解，故假设不成立，即a＋b与a－b不平行，故选D.答案：D6．(2014·东城

16、模拟)对于非零向量a与b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：“a＋2b＝0”⇒“a∥b”，但“a∥b”⇒/“a＋2b＝0”，所以“a＋2b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．答案：A7．(2012·四川卷)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且

17、a

18、＝

19、b

20、解析：因表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，要使＝成立，则必须a与b同向共线，所以a＝2b可得出＝.答案：

21、C8．(2014·烟台模拟)在△ABC中，P是BC边中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c＋a＋b＝0，则△ABC的形状为(　　)A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形但不是等边三角形解析：如图，由c＋a＋b＝0知c(－)＋a－b＝(a－c)＋(c－b)＝0，而与为不共线向量，∴a－c＝c－b＝0，∴a＝b＝c.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)9．(2013·江苏，10)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为

22、________．解析：由已知＝－＝－＝(－)＋＝－＋，∴λ1＝－，λ2＝，从而λ1＋λ2＝.答案：10．(2013·四川理，12)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________.解析：＋＝＝2，∴λ＝2.答案：211．(2013·山东理，15)已知向量与的夹角为120°，且

23、

24、＝3，

25、

26、＝2，若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．解析：因为＝－，又·＝0，所以(λ＋)·(－)＝0，整理得(λ－1)·－λ

27、

28、2＋

29、

30、2＝0，即(λ－1)·

31、

32、

33、

34、cos120°－λ

35、

36、2＋

37、

38、＝0，(

39、λ－1)×3×2×(－)－λ×9＋4＝0，解得λ＝.答案：三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12．(2014·滨州模拟)在边长为1的等边三角形ABC中，设＝2，＝3.(1)用向量，作为基底表示向量；(2)求·.解：(1)＝＋＝－＋.(2)·＝·(－＋)＝·(－)＋·＝

40、

41、·

42、

43、cos150°＋

44、

45、·

46、

47、cos30°＝×1×(－)＋××1×＝－.13．(2014·山东莱芜一模，17)如图，已知△OCB中，点C是以A为中点的点B的对称点，D是将分成21的一个内分点，DC和O

48、A交于点E，设＝a，＝b.(1)用a和b表示向量、；(2)若＝λ，求实数λ的值．解：(1)由题意知，A是BC的中点，且＝，由平行四边形法则，得＋＝2.∴＝2－＝2a－b，＝－＝(2a－b)－b＝2a－b.(2)如题图，∥.又∵＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，＝2a