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《2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【52】（含答案）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业52 直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题(每小题5分，共40分)1．(2014·嘉兴一模，8)经过椭圆＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点．设O为坐标原点，则·等于( )A．－3 B．－C．－或－3D．±解析：依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y－0＝tan45°(x－1)，即y＝x－1，代入椭圆方程＋y2＝1并整理得3x2－4x＝0，解得x＝0或x＝，所以两个交点坐标分别为(0，－1)，(，)，∴·＝－，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得
2、·＝－.答案：B2．(2014·石家庄一模)直线3x－4y＋4＝0与抛物线x2＝4y和圆x2＋(y－1)2＝1从左到右的交点依次为A，B，C，D，则的值为( )A．16B.C．4D.解析：由得x2－3x－4＝0，∴xA＝－1，yA＝，xD＝4，yD＝4，直线3x－4y＋4＝0恰过抛物线的焦点F(0,1)，且该圆圆心为F(0,1)，∴
3、AF
4、＝yA＋1＝，
5、DF
6、＝yD＋1＝5，∴＝＝，故选B答案：B3．(2014·潍坊一模)直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若
7、AB
8、＝4，则弦AB的中点到直线x
9、＋＝0的距离等于( )A.B．2C.D．4解析：直线4kx－4y－k＝0，即y＝k(x－)，即直线4kx－4y－k＝0过抛物线y2＝x的焦点(，0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
10、AB
11、＝x1＋x2＋＝4，故x1＋x2＝，则弦AB的中点的横坐标是，弦AB的中点到直线x＋＝0的距离是＋＝.答案：C4．直线y＝kx＋1，当k变化时，此直线被椭圆＋y2＝1截得的最大弦长是( )A．4B.C．2D．不能确定解析：方法一：直线y＝kx＋1恒过定点P(0,1)，且是椭圆的上顶点，因而此直线被椭圆截得的弦长，即为点P
12、与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q(2cosθ，sinθ)，∴
13、PQ
14、2＝(2cosθ)2＋(sinθ－1)2＝－3sin2θ－2sinθ＋5∴当sinθ＝－时，
15、PQ
16、＝，∴
17、PQ
18、max＝.方法二(排除法)：直线y＝kx＋1恒过定点(0,1)，该点是椭圆＋y2＝1的上顶点，椭圆的长轴长为4，短轴长为2，而直线不经过椭圆的长轴和短轴，因此排除A，C；将直线y＝kx＋1绕点(0,1)旋转，与椭圆有无数条相交弦，其中必有最大弦长，因此排除D.故选B.答案：B5．(2014·台州质检)设斜率为的直线l与椭圆＋＝1
19、(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.解析：由于直线与椭圆的两交点A，B在x轴上的射影分别为左、右焦点F1，F2，故
20、AF1
21、＝
22、BF2
23、＝，设直线与x轴交于C点，又直线倾斜角θ的正切值为，结合图形易得tanθ＝＝＝，故
24、CF1
25、＋
26、CF2
27、＝＝
28、F1F2
29、＝2c，整理并化简得b2＝(a2－c2)＝ac，即(1－e2)＝e，解得e＝.答案：C6．(2014·吉安一模)抛物线y2＝2px与直线2x＋y＋a＝0交于A，B两点，其中点A的坐标为
30、(1,2)，设抛物线的焦点为F，则
31、FA
32、＋
33、FB
34、的值等于( )A．7B．3C．6D．5解析：点A(1,2)在抛物线y2＝2px和直线2x＋y＋a＝0上，则p＝2，a＝－4，F(1,0)，则B(4，－4)，故
35、FA
36、＋
37、FB
38、＝7.答案：A7．(2014·宁波十校联考)设双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2＝( )A．1＋2B．4－2C．5－2D．3＋2解析：如图，设
39、AF1
40、＝m，则
41、
42、BF1
43、＝m，
44、AF2
45、＝m－2a，
46、BF2
47、＝m－2a，∴
48、AB
49、＝
50、AF2
51、＋
52、BF2
53、＝m－2a＋m－2a＝m，得m＝2a，又由
54、AF1
55、2＋
56、AF2
57、2＝
58、F1F2
59、2，可得m2＋(m－2a)2＝4c2，即得(20－8)a2＝4c2，∴e2＝＝5－2，故应选C.答案：C8．(2014·辽宁大连一模)已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是( )A．(－，)B．(－，)C．[－，]D．[－，]解析：由题意知，F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为y＝
60、±x.当过点F的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图像，数形结合可知应选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9．直线l：x＋＝1与椭圆x2＋＝1交于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为________．解析：l过椭圆的顶点(1,0)和(0,2)，S△OAB＝×2×1＝1.答案：110．(2014·琼海一
