2019年高考数学练习题汇总解答题通关练 2.pdf

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1、2.数　列1.数列{an}中，a1＝0且an＋1＝3an＋2.(1)求数列{an}的前5项；(2)求证数列{an＋1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式.解　(1)由a1＝0且an＋1＝3an＋2，得a2＝3a1＋2＝3×0＋2＝2，a3＝3a2＋2＝3×2＋2＝8，a4＝3a3＋2＝3×8＋2＝26，a5＝3a4＋2＝3×26＋2＝80，所以数列{an}的前5项为0，2，8，26，80.(2)由an＋1＝3an＋2得an＋1＋1＝3(an＋1)，而a1＋1＝1≠0，所以数列{an＋1}是一个首项为1，公比为3的

2、等比数列.所以an＋1＝3n－1，故an＝3n－1－1(n∈N*).1112.(2018·巩义模拟)已知数列{an}满足a1＝，＝＋2(n∈N*).2an＋1an(1)求数列{an}的通项公式；1(2)证明：a21＋a2＋a23＋…＋a2n<.211(1)解　由条件可知数列为等差数列，且首项为2，公差为2，所以＝2＋(n－1)×2＝{an}an2n，1故an＝(n∈N*).2n111111111(2)证明依题意可知a2n＝2＝·<··＝－，n≥2，n∈N*.(2n)4n24nn－14(n－1n)1又因为a21＝，41

3、111111111所以a21＋a2＋a23＋…＋a2n<1＋1－＋－＋…＋－＝2－<×2＝.4(223n－1n)4(n)421故a21＋a2＋a23＋…＋a2n<.23.(2018·衡水金卷模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝5，3a5＋a9＝S6.(1)求数列{an}的通项公式；1(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋1an，且b1＝a6，求数列{n}的前n项和Tn.b解　(1)设等差数列{an}的公差为d，由a1＝5，3a5＋a9＝S6，6×5得3(5＋4d)＋(5＋8d)＝6×5＋d，2解得d＝

4、2.所以an＝a1＋(n－1)d＝5＋2(n－1)＝2n＋3(n∈N*).(2)由(1)得，b1＝a6＝2×6＋3＝15.又因为bn＋1＝an＋1an，所以当n≥2时，bn＝anan－1＝(2n＋3)(2n＋1)，当n＝1时，b1＝5×3＝15，符合上式，所以bn＝(2n＋3)(2n＋1)(n∈N*).11111所以＝＝－.bn2n＋32n＋12(2n＋12n＋3)1111111111n所以Tn＝－＋－＋…＋－＝－＝(n∈N*).2(35572n＋12n＋3)2(32n＋3)32n＋34.(2018·东莞

5、模拟)已知等比数列{an}与等差数列{bn}，a1＝b1＝1，a1≠a2，a1，a2，b3成等差数列，b1，a2，b4成等比数列.(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)设Sn，Tn分别是数列{an}，{bn}的前n项和，若Sn＋Tn>100，求n的最小值.解　(1)设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，则Error!解得Error!(舍)或Error!∴an＝2n－1，bn＝n.1－2nnn＋1(2)由(1)易知Sn＝＝2n－1，Tn＝.1－22nn＋1由Sn＋Tn>100，得2n＋>101

6、，2nn＋16×77×8∵{2n＋是单调递增数列，且26＋＝85<101，27＋＝156>101，2}22∴n的最小值为7.