2019年高考数学练习题汇总解答题滚动练2.pdf

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1、解答题滚动练21.如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆52分别交于A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于M，已知S△OAM＝，点B的纵坐标是.510(1)求cos(α－β)的值；(2)求2α－β的值．5解　(1)由S△OAM＝和α为锐角，5255∴sinα＝，cosα＝.552又点B的纵坐标是，10272∴sinβ＝，cosβ＝－.101057225210∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－＋×＝－.5(10)5101053(2)∵c

2、os2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝－，(5)52554sin2α＝2sinα·cosα＝2××＝，555π∴2α∈，π.(2)πππ∵β∈，π，∴2α－β∈－，.(2)(22)2∵sin(2α－β)＝sin2α·cosβ－cos2α·sinβ＝－，2π∴2α－β＝－.4π2．如图，在三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝PC＝2，AC＝4，∠PBC＝，点E61在BC上，且BE＝EC.2(1)求证：平面PAB⊥平面PBC；(2)求AE与平面PAB所成角的正弦值．(1)证明　因为PC⊥平

3、面ABC，AB，BC⊂平面ABC，所以PC⊥AB，PC⊥BC.π又因为在△PBC中，PC＝2，∠PBC＝，所以BC＝23，6而AB＝2，AC＝4，所以AC2＝AB2＋BC2，所以AB⊥BC.又AB⊥PC，PC∩BC＝C，PC，BC⊂平面PBC，所以AB⊥平面PBC，又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC.(2)解　设AE与平面PAB所成的角为θ.1因为BE＝EC，21所以点E到平面PAB的距离dE＝dC(dC表示点C到平面PAB的距离)．3过C作CF⊥PB于点F，由(1)知CF⊥平面PA

4、B，13易得dC＝CF＝3，所以dE＝dC＝.3343又AE＝AB2＋BE2＝，3dE1所以sinθ＝＝.AE43．已知数列{an}的各项均为非负数，其前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有an＋1≤an＋an＋2.2(1)若a1＝1，a505＝2017，求a6的最大值；2(2)若对任意n∈N*，都有Sn≤1，求证：0≤an－an＋1≤.nn＋1(1)解　由题意知an＋1－an≤an＋2－an＋1，设di＝ai＋1－ai(i＝1,2，…，504)，则d1＋d2＋d3＋…＋d504＝a505

5、－a1＝2016，d1＋d2＋…＋d5d6＋d7＋…＋d5042016－d1＋d2＋…＋d5∵≤＝，5499499∴d1＋d2＋…＋d5≤20，∴a6＝a1＋(d1＋d2＋…＋d5)≤21，∴a6的最大值为21.(2)证明　若存在k∈N*，使得ak

6、2＋…＋an＞1，与题设矛盾，∴{an}不可能递增，即只能an－an＋1≥0.令bk＝ak－ak＋1(k∈N*)，由ak－ak＋1≥ak＋1－ak＋2得bk≥bk＋1，bk≥0，故1≥a1＋a2＋…＋an＝(b1＋a2)＋a2＋…＋an＝b1＋2(b2＋a3)＋a3＋…＋an＝…＝b1＋2b2＋…＋nbn＋nan＋1nn＋1≥(1＋2＋…＋n)bn＝bn，22∴bn≤，nn＋12综上，对一切n∈N*，都有0≤an－an＋1≤.nn＋14．已知函数f(x)＝x2－x，g(x)＝ex－a

7、x－1.(1)讨论函数g(x)的单调性；(2)当x＞0时，f(x)≤g(x)恒成立，求实数a的取值范围．解　(1)g′(x)＝ex－a.①当a≤0时，g′(x)＞0，g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；②当a＞0时，当x∈(－∞，lna)时，g′(x)＜0，g(x)单调递减；当x∈(lna，＋∞)时，g′(x)＞0，g(x)单调递增．综上，当a≤0时，g(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；当a>0时，g(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．(2)当x＞0时，x2－x≤e

8、x－ax－1，ex1即a≤－x－＋1.xxex1令h(x)＝－x－＋1(x＞0)，xxexx－1－x2＋1则h′(x)＝(x>0)．x2令F(x)＝ex(x－1)－x2＋1(x＞0)，则F′(x)＝x(ex－2)(x>0)．当x∈(0，ln2)时，F′(x)＜0，F(x)单调递减；当x∈(ln2，＋∞)时，F′(x)＞0，F(x)单调递增．又F(0)＝0，F(1)＝0，所以当x∈(0,1)时，F(x)＜0，即h′(x)＜0，h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，F(x)＞0，即h′(x)＞