2019年高考数学练习题汇总高考解答题仿真练2.pdf

《2019年高考数学练习题汇总高考解答题仿真练2.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考解答题仿真练21．已知函数f(x)＝(1＋3tanx)cos2x.(1)求函数f(x)的定义域和最小正周期；π(2)当x∈(0，时，求函数f(x)的值域．2)解　(1)函数f(x)的定义域为Error!，因为f(x)＝(1＋3tanx)cos2x3sinx＝(1＋cos2xcosx)1＋cos2x3＝cos2x＋3sinxcosx＝＋sin2x22π1＝sin(2x＋＋，6)22π所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.2πππ7π(2)由x∈(0，，得<2x＋<，2)6661π所以－

2、x＋≤1，2(6)π3所以当x∈(0，时，f(x)∈0，，2)(2]π3即函数f(x)在区间(0，上的值域为0，.2)(2]2．(2018·泰州期末)如图，在三棱锥A－BCD中，E是底面正△BCD边CD的中点，M，N分别为AB，AE的中点．(1)求证：MN∥平面BCD；(2)若AE⊥平面BCD，求证：BE⊥平面ACD.证明　(1)在△ABE中，M，N分别为AB，AE的中点，所以MN∥BE，又BE⊂平面BCD，MN⊄平面BCD，所以MN∥平面BCD.(2)因为AE⊥平面BCD，BE⊂平面BCD，所

3、以AE⊥BE.又E是底面正△BCD的边CD的中点，所以BE⊥CD.又AE∩CD＝E，AE，CD⊂平面ACD，所以BE⊥平面ACD.3.一缉私艇巡航至距领海边界线l(一条南北方向的直线)3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．(1)若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得其用最短时间在领海内拦截成功；3(参考数据：sin17°≈，33≈5.74

4、46)6(2)问：无论走私船沿任何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．解　(1)设缉私艇在C处与走私船相遇，如图所示，依题意，AC＝3BC.在△ABC中，由正弦定理，得BCsin120°3sin∠BAC＝·sin∠ABC＝＝.AC363因为sin17°≈，所以∠BAC＝17°.6从而缉私艇应向北偏东47°方向追击．42＋BC2－AC2在△ABC中，由余弦定理，得cos120°＝，8BC1＋33解得BC＝≈1.68615.4又B到边界线l的距离为3.8－4sin30°＝1.8.因

5、为1.68615<1.8，所以能在领海上成功拦截走私船.(2)如图所示，以A为原点，正北方向所在的直线为y轴建立平面直角坐标系xAy，则B(2,23)．PA设缉私艇在P(x，y)处(缉私艇恰好截住走私船的位置)与走私船相遇，则＝3，PBx2＋y2即＝3.x－22＋y－232999整理，得(x－2＋y－3)2＝，4)(44993所以点P(x，y)的轨迹是以点(，3)为圆心，为半径的圆.442993因为圆心(，3)到领海边界线l：x＝3.8的距离为1.55，大于圆的半径，所以无论走私船442

6、沿任何方向逃跑，缉私艇总能在领海内截住走私船．x2y24.如图，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右顶点、上顶点分别为A，B，坐标原点到直线ABa2b243的距离为，且a＝2b.3(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l交椭圆于M，N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP(图形上的字母按此顺序排列)恰好为平行四边形，求直线l的方程．43ab解　(1)直线AB的方程为bx＋ay－ab＝0，坐标原点到直线AB的距离为＝，3a2＋b2a2b216所以＝，a2＋b23又a＝2b，解

7、得a＝4，b＝22，x2y2故椭圆的方程为＋＝1.168(2)由(1)可求得椭圆的左焦点为F1(－22，0)，易知直线l的斜率不为0，故可设直线l：x＝my－22，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为四边形MONP为平行四边形，所以→→→OP＝OM＋ON＝(x1＋x2，y1＋y2)，所以P(x1＋x2，y1＋y2)，联立Error!得(m2＋2)y2－42my－8＝0，因为Δ＝64(m2＋1)>0，42m±64m2＋1且y1,2＝，2m2＋242m所以y1＋y2＝，m2＋282所以

8、x1＋x2＝－，m2＋2因为点P(x1＋x2，y1＋y2)在椭圆上，所以(x1＋x2)2＋2(y1＋y2)2＝16，8242m即－2＋22＝16，解得m＝±2，(m2＋2)(m2＋2)所以直线l的方程为x±2y＋22＝0.35．已知函数f(x)＝ax－xlna＋x2－5(a>0，且a≠1)的导函数为f′(x)．21(1)当a＝(e为自然对数的底数)时，求与曲线f(x)相切且与x轴平行的直线l的方程；e(2)当a＝e时，若不等式f(x)<0的解集为(m，n)(m