2019年高考数学练习题汇总高考解答题仿真练1.pdf

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1、高考解答题仿真练1π1．已知向量m＝(cosx,1)，n＝(sin(x－，1)，f(x)＝m·n.6)(1)求f(x)在[0，π]上的单调递增区间；5(2)在△ABC中，若角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f(B)＝，sinAsinC＝sin2B，求a－4c的值．π解　由题意得，f(x)＝cosxsin(x－＋16)31＝cosx(sinx－cosx)＋122311＋cos2x＝sin2x－×＋1422313＝sin2x－cos2x＋4441π3＝sin2x－＋.2(6)4πππ(1)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，262ππ得kπ－≤x

2、≤kπ＋，k∈Z，63又x∈[0，π]，π5π∴f(x)在[0，π]上的单调递增区间是[0，和，π].3][61π35(2)由f(B)＝sin2B－＋＝，2(6)44π得sin(2B－＝1.6)πππ又B是△ABC的内角，∴2B－＝，B＝.623又sinAsinC＝sin2B，∴由正弦定理可得ac＝b2.在△ABC中，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，可得ac＝(a－c)2＋2ac－ac，则a－c＝0.2.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面ABP⊥平面BCP，∠APB＝90°，BP＝BC，M为PC的中点．求证：(

3、1)AP∥平面BDM；(2)BM⊥平面ACP.证明　(1)设AC∩BD＝O，连结OM，因为ABCD是平行四边形，所以O为AC的中点．因为M为PC的中点，所以AP∥OM.又因为AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，所以AP∥平面BDM.(2)因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP.又因为平面ABP⊥平面BCP，平面ABP∩平面BCP＝BP，AP⊂平面ABP，所以AP⊥平面BCP.又因为BM⊂平面BCP，所以AP⊥BM.因为BP＝BC，M为PC的中点，所以BM⊥CP.又因为AP∩CP＝P，AP，CP⊂平面ACP，所以BM⊥平面ACP.3．如图，半圆AOB是

4、某爱国主义教育基地一景点的平面示意图，半径OA的长为1百米．为了保护景点，基地管理部门从道路l上选取一点C，修建参观线路C－D－E－F，且CD，DE，EF均与半圆相切，四边形CDEF是等腰梯形．设DE＝t百米，记修建每1百米参观线路的费用为f(t)万元，经测算f(t)＝Error!(1)用t表示线段EF的长；(2)求修建该参观线路的最低费用．解　设DE与半圆相切于点Q，则由四边形CDEF是等腰梯形知，OQ⊥l，DQ＝QE.以O为坐标原点，OF所在直线为x轴，OQ所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy.t(1)由题意，得点E的坐标为(，1

5、).2t设直线EF的方程为y－1＝k(x－(k<0)，2)tk即kx－y＋1－＝0.2因为直线EF与半圆相切，tk

6、1－2

7、所以圆心O到直线EF的距离为＝1，k2＋14t解得k＝.t2－4tt1代入y－1＝k(x－，可得点F的坐标为＋，0).2)(4tt1tt1所以EF＝(＋－2＋1＝＋，4t2)4tt1即EF＝＋(0

8、②当0，31所以当t∈(，1)时，y′<0，当t∈(1,2)时，y′>0，31所以y在(，1)上单调递减；在(1,2)上单调递增．3所以当t＝1时，y取最小值24.5.由①②知，修建该参观线路的最低费用为24.5万元．x2y24．(2018·江苏金陵中学调研)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的a2b231离心率为，且过点3，.设F为椭

9、圆的右焦点，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，连2(2)结AF，BF并延长，分别交椭圆于C，D两点．(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线AB，CD的斜率分别为k1，k2，是否存在实数m，使得k2＝mk1？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．解　(1)设椭圆的半焦距为c，则c＝a2－b2，由题意知Error!x2解得Error!所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.411(2)①当AF⊥x轴时，A(3，，B－3，－，2)(2)1C(3，－，F(3，0)．2)11则kBF＝，直线BD的方程为y＝(x－3)．4343由Error!消去y，得13x2－

10、23x－45＝0，因为x＝－3是该方程的一个解，153所以点D的横坐标xD＝，1311531则yD＝，即D，.26(132