2019年高考数学练习题汇总解答题通关练 1.pdf

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1、解答题通关练1.三角函数与解三角形ππ1．已知函数f(x)＝mcosx＋sinx＋的图象经过点P，3.(6)(6)(1)求函数f(x)的单调递增区间；32π(2)若f(α)＝，α∈0，，求sinα的值．3(3)π解　(1)由题意可知f＝3，(6)3m3即＋＝3，22解得m＝1.π所以f(x)＝cosx＋sinx＋(6)33＝cosx＋sinx22π＝3sinx＋，(3)πππ令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，2325ππ得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，665ππ所以函数f(x)的单调递增区间为2k

2、π－，2kπ＋(k∈Z)．[66]3π3(2)由f(α)＝，得3sinα＋＝.3(3)3π1所以sinα＋＝.(3)32π又α∈0，，(3)πππ13所以α＋∈，π，sinα＋＝<，3(3)(3)32π122所以cosα＋＝－1－2＝－.(3)(3)3ππ112231＋26所以sinα＝sinα＋－＝×－－×＝.[(3)3]32(3)262π2．已知△ABC中，AC＝2，A＝，3cosC＝3sinB.3(1)求AB；33(2)若D为BC边上一点，且△ACD的面积为，求∠ADC的正弦值．42π解　(1)因

3、为A＝，3π所以B＝－C，3π由3cosC＝3sinB得，cosC＝3sin－C，(3)31所以cosC＝3cosC－sinC(22)33＝cosC－sinC，22133所以cosC＝sinC，即tanC＝.223又因为C∈(0，π)，πππ所以C＝，从而得B＝－C＝，636所以AB＝AC＝2.1π33(2)由已知得·AC·CDsin＝，26433所以CD＝，2在△ACD中，由余弦定理得，AD2＝AC2＋CD2－2AC·77CDcosC＝，即AD＝，42ADAC由正弦定理得，＝，sinCsin∠ADCA

4、CsinC27故sin∠ADC＝＝.AD733．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2A＋＝2cosA.2(1)求角A的大小；(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围．解　(1)根据倍角公式cos2x＝2cos2x－1，1得2cos2A＋＝2cosA，2即4cos2A－4cosA＋1＝0，所以(2cosA－1)2＝0，1所以cosA＝，2又因为0＜A＜π，π所以A＝.3abc(2)根据正弦定理＝＝，sinAsinBsinC22得b＝sinB，c＝sinC，332所以l＝1＋

5、b＋c＝1＋(sinB＋sinC)，3π2π因为A＝，所以B＋C＝，3322ππ所以l＝1＋sinB＋sin－B＝1＋2sinB＋，3[(3)](6)2π因为0＜B＜，所以l∈(2,3]．311π4．已知函数f(x)＝sin2ωxcosφ＋cos2ωxsinφ＋cos＋φ(0＜φ＜π)，其图象上相邻两条对22(2)π1称轴之间的距离为π，且过点，.(62)(1)求ω和φ的值；π(2)求函数y＝f(2x)，x∈0，的值域．[2]11＋cos2ωx1解　(1)f(x)＝sin2ωxcosφ＋sinφ－sin

6、φ22211＝(sin2ωxcosφ＋cos2ωxsinφ)＝sin(2ωx＋φ)．222π1由题意可知，T＝2π＝，则ω＝±，

7、2ω

8、21π11π当ω＝时，把点，代入f(x)＝sin(2ωx＋φ)中，可得φ＝＋2kπ，k∈Z，而0＜φ＜π，2(62)23π解得φ＝.31π11当ω＝－时，把点，代入f(x)＝sin(2ωx＋φ)中，2(62)22π可得φ＝＋2kπ，k∈Z，3而0＜φ＜π，2π解得φ＝.311ππ(2)由题意可知，当ω＝时，f(2x)＝sin2x＋，0≤x≤，22(3)2ππ4π∴≤2x

9、＋≤，33331则函数f(2x)的值域为－，.[42]112π1π当ω＝－时，f(2x)＝sin－2x＋＝sin2x＋，22(3)2(3)π∵0≤x≤，2ππ4π∴≤2x＋≤，33331则函数f(2x)的值域为－，.[42]31综上，函数f(2x)的值域为－，.[42]xxx5.已知函数f(x)＝1＋23sincos－2cos2，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.222(1)求f(A)的取值范围；3＋3(2)若A为锐角且f(A)＝2，2sinA＝sinB＋2sinC，△ABC的面积为，求b

10、的值．4π解　(1)f(x)＝3sinx－cosx＝2sinx－，(6)π∴f(A)＝2sinA－，(6)由题意知，0