2014年安徽省高考数学试卷(文科).pdf

2014年安徽省高考数学试卷(文科).pdf

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1、2014年安徽省高考数学试卷(文科)一、选择题(共本大题10小题,每小题5分,共50分)1.(5分)设i是虚数单位,复数i3+=(  )A.﹣iB.iC.﹣1D.12.(5分)命题“∀x∈R,

2、x

3、+x2≥0”的否定是(  )A.∀x∈R,

4、x

5、+x2<0B.∀x∈R,

6、x

7、+x2≤0C.∃x0∈R,

8、x0

9、+x02<0D.∃x0∈R,

10、x0

11、+x02≥03.(5分)抛物线y=x2的准线方程是(  )A.y=﹣1B.y=﹣2C.x=﹣1D.x=﹣24.(5分)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是(  )A.34B.55C.78D.895.(5分)设a=log37,b=23.3,c=0.

12、81.1,则(  )A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b6.(5分)过点P(﹣,﹣1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(  )A.(0,]B.(0,]C.[0,]D.[0,]7.(5分)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是(  )A.B.C.D.8.(5分)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为(  )A.B.C.6D.79.(5分)若函数f(x)=

13、x+1

14、+

15、2x+a

16、的最小值为3,则实数a的值为(  )A.5或8B.﹣1或5C.﹣1或﹣4D.﹣4或810.(5分)

17、设,为非零向量,

18、

19、=2

20、

21、,两组向量,,,和,,,,均由2个和2个排列而成,若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4

22、

23、2,则与的夹角为(  )A.B.C.D.0二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.(5分)()+log3+log3= .12.(5分)如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=2,过点A作BC的垂线,垂足为A1,过点A1作AC的垂线,垂足为A2,过点A2作A1C的垂线,垂足为A3…,依此类推,设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,…,A5A6=a7,则a7= .13.(5分)不等式组表示的平面区域的面积为  .14.(5分)若函数f(x)(x∈R)是

24、周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为f(x)=,则f()+f()= .15.(5分)若直线l与曲线C满足下列两个条件:(i)直线l在点P(x0,y0)处与曲线C相切;(ii)曲线C在点P附近位于直线l的两侧,则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是  (写出所有正确命题的编号).①直线l:y=0在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=x3②直线l:x=﹣1在点P(﹣1,0)处“切过”曲线C:y=(x+1)2③直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=sinx④直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=tanx⑤直线l:y=x﹣1在点P(1,0)处“切过”曲线

25、C:y=lnx.三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(12分)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且b=3,c=1,△ABC的面积为,求cosA与a的值.17.(12分)某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生的样本数据?(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(1

26、0,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附:K2=.18.(12分)数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*.(Ⅰ)证明:数列{}是等差数列;(Ⅱ)设bn=3n•,求数列{bn}的前n项和Sn.19.(13分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧

27、棱长均为2,点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH.(Ⅰ)证明:GH∥EF;(Ⅱ)若EB=2,求四边形GEFH的面积.20.(13分)设函数f(x)=1+(1+a)x﹣x2﹣x3,其中a>0.(Ⅰ)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(Ⅱ)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.21.(13分)设F1,F2分别是

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