2014年安徽省高考数学试卷（文科）.pdf

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1、2014年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共本大题10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设i是虚数单位，复数i3+=（　　）A．﹣iB．iC．﹣1D．12．（5分）命题“∀x∈R，

2、x

3、+x2≥0”的否定是（　　）A．∀x∈R，

4、x

5、+x2＜0B．∀x∈R，

6、x

7、+x2≤0C．∃x0∈R，

8、x0

9、+x02＜0D．∃x0∈R，

10、x0

11、+x02≥03．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（　　）A．y=﹣1B．y=﹣2C．x=﹣1D．x=﹣24．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）A．34B．55C．78D．895．（5分）设a=log37，b=23.3，c=0.

12、81.1，则（　　）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b6．（5分）过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）A．（0，]B．（0，]C．[0，]D．[0，]7．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）A．B．C．D．8．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（　　）A．B．C．6D．79．（5分）若函数f（x）=

13、x+1

14、+

15、2x+a

16、的最小值为3，则实数a的值为（　　）A．5或8B．﹣1或5C．﹣1或﹣4D．﹣4或810．（5分）

17、设，为非零向量，

18、

19、=2

20、

21、，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4

22、

23、2，则与的夹角为（　　）A．B．C．D．0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（）+log3+log3=　．12．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=2，过点A作BC的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2，过点A2作A1C的垂线，垂足为A3…，依此类推，设BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，…，A5A6=a7，则a7=　．13．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为　　．14．（5分）若函数f（x）（x∈R）是

24、周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=　．15．（5分）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是　　（写出所有正确命题的编号）．①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx⑤直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线

25、C：y=lnx．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．17．（12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（1

26、0，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=．18．（12分）数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设bn=3n•，求数列{bn}的前n项和Sn．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧

27、棱长均为2，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．（Ⅰ）证明：GH∥EF；（Ⅱ）若EB=2，求四边形GEFH的面积．20．（13分）设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．21．（13分）设F1，F2分别是