2013年安徽省高考数学试卷（文科）.doc

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1、2013年安徽省高考数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（　　）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．（5分）已知A={x

2、x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁RA）∩B=（　　）A．{﹣2，﹣1}B．{﹣2}C．{﹣2，0，1}D．{0，1}3．（5分）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（　　）A．B．C．D．4．（5分）“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（　　）A．充分不必要条

3、件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（　　）A．B．C．D．6．（5分）直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（　　）A．1B．2C．4D．4第24页（共24页）7．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3，a7=﹣2，则a9=（　　）A．﹣6B．﹣4C．﹣2D．28．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…xn，使得

4、==…=，则n的取值范围为（　　）A．{2，3}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{3，4，5}9．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（　　）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（　　）A．3B．4C．5D．6　二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．（5分）函数y=ln（1+）+的定

5、义域为　　．12．（5分）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为　　．13．（5分）若非零向量，满足

6、

7、=3

8、

9、=

10、+2

11、，则与夹角的余弦值为　　．14．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时．f（x）=x（1﹣x），则当﹣1≤x≤0时，f（x）=　　．第24页（共24页）15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是　　（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形②

12、当CQ=时，S为等腰梯形③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ=1时，S的面积为．　三、解答题16．（12分）设函数f（x）=sinx+sin（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到．17．（12分）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，现从这两个学校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图：第24页（共24页）（Ⅰ）若甲校高三

13、年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为、，估计﹣的值．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°．已知PB=PD=2，PA=．（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥P﹣BCE的体积．19．（13分）设数列{an}满足a1=2，a2+a4=8，且对任意n∈N*，函数f（x）=（an﹣an+1+an+2）x+an+1cosx﹣an+2sinx

14、满足f′（）=0（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=2（an+）求数列{bn}的前n项和Sn．20．（13分）设函数f（x）=ax﹣（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x

15、f（x）＞0}第24页（共24页）（Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β﹣α）；（Ⅱ）给定常数k∈（0，1），当1﹣k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．21．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，且过点P（，）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设Q（x0，y0）（x0y0≠0）为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E．取点A（0，2），连接A

16、E，过点A作AE的垂线交x轴于点D．点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线Q