2015年安徽省高考数学试卷（文科）.pdf

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1、2015年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）1．（5分）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（　　）A．3+3iB．﹣1+3iC．3+iD．﹣1+i2．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（　　）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}3．（5分）设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（　　）A．充分必

2、要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）A．y=lnxB．y=x2+1C．y=sinxD．y=cosx5．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（　　）A．﹣1B．﹣2C．﹣5D．16．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（　　）A．x2﹣=1B．﹣y2=1C．x2﹣=1D．﹣y2=17．（5分）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（　　）A．3B．4C．5D．68．（5分）直线3

3、x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（　　）A．﹣2或12B．2或﹣12C．﹣2或﹣12D．2或129．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（　　）A．1+B．1+2C．2+D．210．（5分）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0二、填空题11．（3分）lg+2lg2﹣（）﹣1=　．12

4、．（3分）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=　．13．（3分）已知数列{an}中，a1=1，an=an﹣1+（n≥2），则数列{an}的前9项和等于　　．14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=

5、x﹣a

6、﹣1的图象只有一个交点，则a的值为　　．15．（3分）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是　　．（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．三、解答题16．已知函数f（x）=（sin

7、x+cosx）2+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．17．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．

8、18．已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn为数列{an}的前n项和，bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．20．设椭圆E的方程为=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足

9、BM

10、=2

11、

12、MA

13、，直线OM的斜率为．（1）求E的离心率e；（2）设点C的坐标为（0，﹣b），N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB．21．已知函数f（x）=（a＞0，r＞0）（1）求f（x）的定义域，并讨论f（x）的单调性；（2）若=400，求f（x）在（0，+∞）内的极值．2015年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）1．（5分）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（　　）A．3+3iB．

14、﹣1+3iC．3+iD．﹣1+i【分析】直接利用复数的多项式乘法展开求解即可．【解答】解：复数（1﹣i）（1+2i）=1+2﹣i+2i=3+i．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．2．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（　　）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}【分析】进行补集、交集的运算即可．【解答】