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时间:2020-07-21
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1、2013年安徽省高考数学试卷(文科)一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设i是虚数单位,若复数a﹣(a∈R)是纯虚数,则a的值为( )A.﹣3B.﹣1C.1D.32.(5分)已知A={x
2、x+1>0},B={﹣2,﹣1,0,1},则(∁RA)∩B=( )A.{﹣2,﹣1}B.{﹣2}C.{﹣2,0,1}D.{0,1}3.(5分)如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为( )A.B.C.D.4.(5分)“(2x﹣1)x=0”是“x=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不
3、充分也不必要条件5.(5分)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( )A.B.C.D.6.(5分)直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为( )A.1B.2C.4D.47.(5分)设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=﹣2,则a9=( )A.﹣6B.﹣4C.﹣2D.28.(5分)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…xn,使得==…=,则n的取值范围为( )A.{2,3}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{3,4,5}9.(5
4、分)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=( )A.B.C.D.10.(5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,若f(x1)=x1<x2,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数为( )A.3B.4C.5D.6二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.(5分)函数y=ln(1+)+的定义域为 .12.(5分)若非负数变量x、y满足约束条件,则x+y的最大值为 .13.(5分)若非零向量,满足
5、
6、=3
7、
8、=
9、+2
10、,则与夹角的余弦
11、值为 .14.(5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时.f(x)=x(1﹣x),则当﹣1≤x≤0时,f(x)= .15.(5分)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号).①当0<CQ<时,S为四边形②当CQ=时,S为等腰梯形③当CQ=时,S与C1D1的交点R满足C1R=④当<CQ<1时,S为六边形⑤当CQ=1时,S的面积为.三、解答题16.(12分)设函数f(x)=sinx+sin(x+).(Ⅰ)求f(x)的最
12、小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到.17.(12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,现从这两个学校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图:(Ⅰ)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(Ⅱ)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为、,估计﹣的值.18.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,
13、∠BAD=60°.已知PB=PD=2,PA=.(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC(Ⅱ)若E为PA的中点,求三菱锥P﹣BCE的体积.19.(13分)设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=(an﹣an+1+an+2)x+an+1cosx﹣an+2sinx满足f′()=0(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=2(an+)求数列{bn}的前n项和Sn.20.(13分)设函数f(x)=ax﹣(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x
14、f(x)>0}(Ⅰ)求I的长度(注:区间(a,β)的长度定义为β﹣α);(Ⅱ)给定常数k∈(0,1),当1﹣k≤a≤1+k时,求I长度
15、的最小值.21.(13分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(,).(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设Q(x0,y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点,过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.2013年安徽省高考数学试卷(文科)参考答
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