2015年陕西省高考数学试卷（理科）.pdf

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1、2015年陕西省高考数学试卷（理科）一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）设集合M={x

2、x2=x}，N={x

3、lgx≤0}，则M∪N=（　　）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]2．（5分）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（　　）A．93B．123C．137D．1673．（5分）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m

4、）的最大值为（　　）A．5B．6C．8D．104．（5分）二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n=（　　）A．7B．6C．5D．45．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+46．（5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（　　）A．

5、

6、≤

7、

8、

9、

10、B．

11、

12、≤

13、

14、

15、﹣

16、

17、

18、

19、C．（）2=

20、

21、2D．（）•（）=2﹣28．（5分）根据如图框图，当输入x为2006时，输出的y=（　　）A．2B．4C．10D．289．（5分）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（　　）A．q=r＜pB．p=r＜qC．q=r＞pD．p=r＞q10．（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天

22、可获得最大利润为（　　）甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元11．（5分）设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若

23、z

24、≤1，则y≥x的概率为（　　）A．+B．+C．﹣D．﹣12．（5分）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（　　）A．﹣1是f（x）的零点B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y=f（x）上二、填空题，共4小

25、题，每小题5分，共20分13．（5分）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为　　．14．（5分）若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=　．15．（5分）设曲线y=ex在点（0，1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为　　．16．（5分）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为　　．三、解答题，共5小题，共70分17．（

26、12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．19．（12分）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，

27、T只与道路畅通状况有关，对其容量为200的样本进行统计，结果如下：T（分钟）25303540频数（次）40608020（1）求T的分布列与数学期望ET；（2）唐教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求唐教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．20．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直

28、径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．21．（12分）设fn（x）是等比数列1，x，x2，…，xn的各项和，其中x＞0，n∈N，n≥2．（Ⅰ）证明：函数Fn（x）=fn（x）﹣2在（，1）内有且仅有一个零点（记为xn），且xn=+x；（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为gn（x），比较fn（x）和gn（x）的大小，并加以证明．四、选修题，请在22、23、24中任选一题作答，如果多做则按第一题计分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）