陕西省高考理科数学试题.pdf

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（陕西）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合M{x

2、x2x},N{x

3、lgx0}，则MUNA.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.,170%男女男女60%2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数（初中部）（高中部）A.167B.137C.123D.933.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足

4、函数y3sin(x)k，，据6gy水深／m此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为gggA.5B.6C.8D.10gggg4.二项式x1n(nN)的展开式中x2的系数为15，则nggg2gggA.4B.5C.6D.7时间／h5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为o618xA.3B.4C.24D.346.“sincos”是“cos20”的2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2rr主视图左视图7.对任意向量a,b

5、，下列关系不恒成立的是rrrrrr1A.ababB.ababrrrrrrrrrr俯视图222C.(ab)2abD.(ab)(ab)ab开始8.根据右边框图，当输入x为2000时，输出的yxx2A.28B.10C.4D.2abx0是9.设f(x)lnx,0ab，若pf(ab)，qf()，2否1r(f(a)f(b))，则下列关系式中正确的是y3x12A.qrpB.qrpy输出C.prqD.prq结束10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B

6、两种原料.已知生产一吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产一甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天活得最大利润为A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）12811.设复数z(x1)yi(x,yR)，若z1，则yx的概率为31111111A.B.C.D.42422212.对于二次函数yax2bxc（a为非零常数）四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A.1是f(x)的零

7、点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点（2,8）在曲线yf(x)上二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.中位数是1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为.14.若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p.115.设曲线yex在点（0,1）初的切线与曲线y(x0)上点p处的切线垂直，则p的坐x标为.10cm16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠的边界2

8、cm呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比450值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题共70分）17.（本小题满分12分）urr△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量m(a,3b)与n(cosA,sinB)平行，（1）求A；（2）若a7,b2，求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC2AA)与BE的交点，将△ABE沿B

9、E折起到△ABE的位置，如图2，1(1EADEDOOBCBC图1图2（1）证明：CD⊥平面AOC；1（2）若平面ABE⊥平面BCDE,求平面ABC与平面ACD夹角的余弦值.11119.（本小题满分12分）设某校新老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T（分钟）25303540频数（次）20304010（1）求T的分布列与数学期望；（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区作一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用

10、时间不超过120分钟的概率.20.（本小题满分12分）x2y2已知椭圆E：1(ab0)的半焦距c，原点o到经过两点(c,0)，(0,b)的距离为a2b2y1c，B2AM（1）求椭圆E的离心率；Ox5（2）如图，AB是圆M：(x2)2(y1)2的一条直径，2若椭圆E经过A,B两点，求椭圆E的方程.21.（本小题满分12分）设f(x)是等比数列1，x，x2，L，xn的各项和，其中x0,nN,n2