2014年陕西省高考数学试卷（理科）.pdf

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1、2014年陕西省高考数学试卷（理科）一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设集合M={x

2、x≥0，x∈R}，N={x

3、x2＜1，x∈R}，则M∩N=（　　）A．[0，1]B．[0，1）C．（0，1]D．（0，1）2．（5分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（　　）A．B．πC．2πD．4π3．（5分）定积分（2x+ex）dx的值为（　　）A．e+2B．e+1C．eD．e﹣14．（5分）根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输

4、出的数列的通项公式是（　　）A．an=2nB．an=2（n﹣1）C．an=2nD．an=2n﹣15．（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（　　）A．B．4πC．2πD．6．（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（　　）A．B．C．D．7．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（　　）A．f（x）=xB．f（x）=x3C．f（x）=（）xD．f（x）=3x8．（5分）

5、原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则

6、z1

7、=

8、z2

9、”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（　　）A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假9．（5分）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（　　）A．1+a，4B．1+a，4+aC．1，4D．1，4+a10．（5分）如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下

10、降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（　　）A．y=﹣xB．y=x3﹣xC．y=x3﹣xD．y=﹣x3+x二、填空题（考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=　．12．（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为　　．13．（5分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=　．14．（5分

11、）观察分析下表中的数据：多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是　　．（不等式选做题）15．（5分）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为　　．（几何证明选做题）16．如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=　．（坐标系与参数方程选做题）17．在极坐标系中，点（2，）到直线的距离是　　．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤（

12、共6小题，满分75分）18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．19．（12分）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．（Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．20．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（

13、2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（Ⅰ）若++=，求

14、

15、；（Ⅱ）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．21．（12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：作物产300500量（kg）概率0.50.5作物市610场价格（元/kg）概率0.40.6（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季

16、中至少有2季的利润不少于2000元的概率．22．（13分）如图，曲线C由上半椭圆C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y=﹣x2+1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．23．（14分）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f