2013年陕西省高考数学试卷（理科）.doc

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1、2013年陕西省高考数学试卷（理科）　一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设全集为R，函数的定义域为M，则∁RM为（　　）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）2．（5分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（　　）A．25B．30C．31D．613．（5分）设，为向量，则

2、•

3、=

4、

5、

6、

7、是“∥”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．

8、（5分）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（　　）A．11B．12C．13D．145．（5分）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（　　）第25页（共25页）A．B．C．D．6．（5分）设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（　　

9、）A．若

10、z1﹣z2

11、=0，则=B．若z1=，则=z2C．若

12、z1

13、=

14、z2

15、，则z1•=z2•D．若

16、z1

17、=

18、z2

19、，则z12=z227．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定8．（5分）设函数f（x）=，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为（　　）A．﹣20B．20C．﹣15D．159．（5分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影

20、部分），则其边长x（单位m）的取值范围是（　　）A．[15，20]B．[12，25]C．[10，30]D．[20，30]10．（5分）设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有（　　）A．[﹣x]=﹣[x]B．[2x]=2[x]C．[x+y]≤[x]+[y]D．[x﹣y]≤[x]﹣[y]　第25页（共25页）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共25分）11．（5分）双曲线﹣=1的离心率为，则m等于　　．12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为　　．13．（5分）若

21、点（x，y）位于曲线y=

22、x﹣1

23、与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y的最小值为　　．14．（5分）观察下列等式：12=112﹣22=﹣312﹣22+32=612﹣22+32﹣42=﹣10…照此规律，第n个等式可为　　．　选做题：（考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）15．（5分）（不等式选做题）已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为　　．16．（几何证明选做题）如图，弦AB与CD相交于⊙O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点

24、P．已知PD=2DA=2，则PE=　　．第25页（共25页）17．（坐标系与参数方程选做题）如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2+y2﹣x=0的参数方程为　　．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）18．（12分）已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．19．（12分）设{an}是公比为q的等比数列．（Ⅰ）试推导{an}的前n项和公式；（Ⅱ）设q≠1，证明数列{

25、an+1}不是等比数列．20．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BB1D1D；（Ⅱ）求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小．第25页（共25页）21．（12分）在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选

26、3名歌手．（Ⅰ）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（Ⅱ）X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望．22．（13分）已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点B