【新华东师大版】九年级数学上册：21.3《二次根式的加减法》第1课时教案+导学案.doc

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21.3二次根式的加减法第一课时教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探（学生活动）：计算下列各式．（1）2+3（2）2-3+5（3）+2+3（4）3-2+因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．（板书）3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合探1．计算（1）+（2）+分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．合探2．计算（1）3-9+3（2）（+）+（-）三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并 同类二次根式，最后代入求值．五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．六、作业设计一、选择题1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．三、综合提高题1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．教后反思：21.3二次根式的加减法第一课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、同类二次根式：如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.注意：同类二次根式与同类项是两个相类似的概念，前者是二次根式之间的关系，后者是单项式之间的关系.判断几个二次根式是不是同类二次根式的关键在于化简，化为最简二次根式后再看被开方数是否相同；而判断几个单项式是不是同类项，则只需看所含字母是否相同，再看相同字母的指数是否也相同. 2、同类二次根式的合并法则：同类二次根式相加减，被开方数不变，把系数（最简二次根式外的因子叫做二次根式的系数）相加减，用字母表示为：.合并时要注意两点：①不是同类二次根式的不能合并.如就不能合并；②系数为1或－1的二次根式，如的系数为1，－的系数为－1，运算时不要漏掉.3、二次根式的加减法运算法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.4、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两种或两种以上的运算，其运算顺序与实数的混合运算顺序、整式的混合运算顺序一样，也是先乘方、再乘除，最后算加减，如果有括号的仍然要先算括号里的（或先去掉括号）.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：同类二次根式例1、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解题思路】解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简，然后再看化简的最简二次根式中哪个被开方数是3．∵，，，∴与是同类二次根式．【解】选D．【方法归纳】同类二次根式的判断方法：先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同．例2、最简根式与是同类根式，求，的值．【解题思路】本题考查同类二次根式的概念，两个最简根式互为同类根式，说明根指数与被开方数的相同.【解】∵与为同类根式，∴，，解方程组得，当，时，两根式都为，符合题意．【方法归纳】这种类型的题目，求得字母的值后，要注意检查是否符合题意，这包括是否有意义，是否是最简根式等等．类型二：同类二次根式的合并例2、计算：【解题思路】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并. 【解】原式.【方法归纳】二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除，但只有同类二次根式才能相加减，即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式，本题中不是同类二次根式，不能再进行加减运算.类型三：二次根式的加减运算例3、计算：【解题思路】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算.【解】原式.【方法归纳】二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数。本题中的系数不能写成，的系数不能写成.例4、计算：【解题思路】二次根式加减运算中如果有括号要先去括号，再按三步曲进行计算.【解】原式.【方法归纳】合并同类二次根式时，不可忽视系数为1或的二次根式.本题中的系数不是0，而是，另外，当括号前是“－”，去掉括号时括号内各项要改变符号.例5、计算：【解题思路】二次根式内有分式加减运算，要先将根号内分式计算出最后结果，再按三步曲进行解答.【解】原式. 【方法归纳】根号内有分式加减运算时，如本题中的，不能错误地化简成，正确的做法是在根号内将分式通分求出结果，再进行二次根式的加减.类型四：二次根式的混合运算例6、计算【解题思路】先用分配律进行二次根式乘法运算，将括号去掉，这时要注意符号的变化，再进行二次根式的加减运算.【解】.类型四：阅读理解题例7、化简，甲、乙两同学的解法如下：甲：；乙：.对于他们的解法，正确的判断是().（A）甲、乙的解法都正确（B）甲的解法正确，乙的解法不正确（C）乙的解法正确，甲的解法不正确（D）甲、乙的解法都不正确【解题思路】化简分母通常有两种方法：一是应用分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以一个恰当的因式（不为零），使这个因式与原分母相乘后得到一个平方差公式，然后再化简；二是把分子进行因式分解，使分子和分母能够约分，把分母中的二次根式约去，然后再化简.本题中甲使用的第一种方法，乙使用的第二种方法，因此计算都正确.【解】A.易错警示1、混淆同类项与同类二次根式例8、与是同类二次根式吗？为什么？【错解】因为含字母，而中含字母，所以与不是同类二次根式.【错因分析】同类二次根式判断标准是化简后被开方数相同，与根号外的因式无关，造成错解的原因显然是混淆同类项判定标准“看字母”【正解】因为与的被开方数都是2，所以它们是同类二次根式.2、混淆计算原则 例9、【错解】.【错因分析】造成错解的原因是受二次根式乘、除的影响，错误地认为二次根式相加减类似于二次根式的乘除.【正解】3、忽视运算过程中分母为0而致错.例10、化简【错解】【错因分析】当时，分子、分母同时乘以相当于分子、分母同时乘以0.造成这种错误的原因是忽视了隐含的.【正解】课堂练习评测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）知识点1：同类二次根式1、如果最简二次根式与是同类根式，那么使有意义的x取值范围是（）A.B.C.D.2、若和是同类二次根式，则的值分别为.3、最简二次根式与能是同类二次根式吗?若能，求出的值，若不能，说明理由．知识点2：二次根式的加减运算4、计算：_________.5、小明的作业本上有以下四题：（1）；（2）；（3）；（4）.其中错误的是（） A、（1）B、（2）C、（3）D、（4）6、计算下面各题：（1）、（2）（3）（4）（5）（6）7、因实际需要，用钢材焊制三个面积为的正方形铁框，则需准备的钢材的总长度是多少米？课后作业练习一、选择题：1、下列根式，不能与合并的是（）A.B.C.D.2、的值为()A．2010B．2011C．2009D.20083、设则的值为()A．47B．135C．141D.1534、若x=是方程k（x－2）+12=0的解，则k的值为（）．A．2（+2）B．2（－2）C．－2（2+）D．－2（2－）5、下列各组代数式中，两个式子相乘的积不含根号的是（）．A．a+与－aB．+b与－－bC．2－与－2D．与 6、下列各组根式中是同类二次根式的是（）．A．与7、如果（－）的相反数与（+）互为倒数，那么（）．A．│a│=│b│B．a－b=1C．a－b=－1D．a、b之中必有一个为0二、填空题：8、要焊接如图所示的钢架，大约需要米钢材（结果保留根号）.9、化简：.10、已知x==________．11、计算2+－的结果是________．12、已知，则的值为.三、解答题：13、计算或化简：（1）（－）－（－）；（2）（5＋－）÷；（3）＋－4＋2(－1)0；（4）（－＋2＋）÷． 14、已知直角三角形斜边长为（2＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．15、已知x=+1，求（x2+）2－4（x2+）+4的值．16、同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（-1）2=（）2-2×1×+12=2-2+1=3-2，反之，3-2=2-2+1=（-1）2，∴3-2=（-1）2，∴=-1.求：（1）；（2）；（3）你会算吗？（4）若=，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．21.3二次根式的加减法课后作业参考答案：1、解析：由同类二次根式的定义，得，即，即使有意义，需，即，故应选A.2、3、解：它们不能是同类二次根式．假设它们是同类二次根式，则有解此方程解得把代入原式得两根式分别为此二次根式无意义，故它们不能是同类二次根式．4、提示：原式.5、D6、答案：（1）0.3（2）－2（3）（4）（5）13 （6）7、解：由题意，得：三个正方形边长分别为，故钢材的总长度为：.课后作业答案：1.提示：，又.故应选B.2.提示：原式故B正确．3.提示：故C正确．4.答案：C5.答案：A6.D7.C提示：由相反数的意义可求得－的相反数为－，再根据互为倒数的两个数的积等于1，可求得a、b的关系．8.答案：3+79.答案：1－10.答案：－111.答案：－12.答案：513.答案：（1）．（2）【解】原式＝（20＋2－）×＝20×＋2×－× ＝20＋2－×＝22－2．（3）【解】原式＝5＋2(－1)－4×＋2×1＝5＋2－2－2＋2＝5．（4）【解】原式＝（－＋2＋）·＝·－·＋2·＋·＝－＋2＋＝a2＋a－＋2．14.答案：在直角三角形中，根据勾股定理，另一条直角边长为：＝3（cm）．∴　直角三角形的面积为：S＝×3×（）＝（cm2）15.解：（x2+）2－4（x2+）+4=（x2+－2）2=（x－）4．当x=+1时，原式=（+1－）4=（+1－+1）4=24=16．16.解：（1）==+1；（2）==+1（3）==-1；（4）理由：两边平方得a±2=m+n±2，所以.