2017届九年级数学上册21.3二次根式的加减法第1课时学案新华东师大版.docx

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1、21.3二次根式的加减法第一课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、同类二次根式：如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.注意：同类二次根式与同类项是两个相类似的概念，前者是二次根式之间的关系，后者是单项式之间的关系.判断几个二次根式是不是同类二次根式的关键在于化简，化为最简二次根式后再看被开方数是否相同；而判断几个单项式是不是同类项，则只需看所含字母是否相同，再看相同字母的指数是否也相同.2、同类二次根式的合并法则：同类二次根式相加减，被开方数不变，把系数（最简二次根式外的因子叫做二次根式的系数）相加减，用字母表示为：.合并时要注意两点：①

2、不是同类二次根式的不能合并.如就不能合并；②系数为1或－1的二次根式，如的系数为1，－的系数为－1，运算时不要漏掉.3、二次根式的加减法运算法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.4、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两种或两种以上的运算，其运算顺序与实数的混合运算顺序、整式的混合运算顺序一样，也是先乘方、再乘除，最后算加减，如果有括号的仍然要先算括号里的（或先去掉括号）.名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：同类二次根式例1、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解题思路】解此题首先应将所给的选择

3、项中的二次根式化简，然后再看化简的最简二次根式中哪个被开方数是3．∵，，，∴与是同类二次根式．【解】选D．【方法归纳】同类二次根式的判断方法：先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同．例2、最简根式与是同类根式，求，的值．【解题思路】本题考查同类二次根式的概念，两个最简根式互为同类根式，说明根指数与被开方数的相同.【解】∵与为同类根式，∴，，解方程组得，当，时，两根式都为，符合题意．【方法归纳】这种类型的题目，求得字母的值后，要注意检查是否符合题意，这包括是否有意义，是否是最简根式等等．类型二：同类二次根式的合并例2、计算：【解题思路】题中每个二次根式都是最简二次

4、根式，可直接判断同类二次根式再分别合并.【解】原式.【方法归纳】二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除，但只有同类二次根式才能相加减，即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式，本题中不是同类二次根式，不能再进行加减运算.类型三：二次根式的加减运算例3、计算：【解题思路】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应按“先化简——再判断——最后合并”三步曲进行计算.【解】原式.【方法归纳】二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数。本题中的系数不能写成，的系数不能写成.例4、计算：【解题思路】二次根式加减运算中如果有括号要先去括号，再按三步曲进行计算.【解】原式.【方法归纳】合并同类

5、二次根式时，不可忽视系数为1或的二次根式.本题中的系数不是0，而是，另外，当括号前是“－”，去掉括号时括号内各项要改变符号.例5、计算：【解题思路】二次根式内有分式加减运算，要先将根号内分式计算出最后结果，再按三步曲进行解答.【解】原式.【方法归纳】根号内有分式加减运算时，如本题中的，不能错误地化简成，正确的做法是在根号内将分式通分求出结果，再进行二次根式的加减.类型四：二次根式的混合运算例6、计算【解题思路】先用分配律进行二次根式乘法运算，将括号去掉，这时要注意符号的变化，再进行二次根式的加减运算.【解】.类型四：阅读理解题例7、化简，甲、乙两同学的解法如下：甲：；乙：.对于他们的解法,正

6、确的判断是().（A）甲、乙的解法都正确（B）甲的解法正确，乙的解法不正确（C）乙的解法正确，甲的解法不正确（D）甲、乙的解法都不正确【解题思路】化简分母通常有两种方法：一是应用分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以一个恰当的因式（不为零），使这个因式与原分母相乘后得到一个平方差公式，然后再化简；二是把分子进行因式分解，使分子和分母能够约分，把分母中的二次根式约去，然后再化简.本题中甲使用的第一种方法，乙使用的第二种方法，因此计算都正确.【解】A.易错警示1、混淆同类项与同类二次根式例8、与是同类二次根式吗？为什么？【错解】因为含字母，而中含字母，所以与不是同类二次根式.【错因分析】同类二

7、次根式判断标准是化简后被开方数相同，与根号外的因式无关，造成错解的原因显然是混淆同类项判定标准“看字母”【正解】因为与的被开方数都是2，所以它们是同类二次根式.2、混淆计算原则例9、【错解】.【错因分析】造成错解的原因是受二次根式乘、除的影响，错误地认为二次根式相加减类似于二次根式的乘除.【正解】3、忽视运算过程中分母为0而致错.例10、化简【错解】【错因分析】当时，分子、分母同时乘以相当于分子、分母同时乘以