备战高考数学 高频考点归类分析（真题为例）：函数图象的交点.pdf

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1、函数图象的交点问题典型例题：1x例1.（2012年全国课标卷文5分）当0

2、loga，解得a。2221x2∴要使0。222∴a的取值范围是(，1)。故选B。212例2.（2012年山东省理5分）设函数fx=，gx=ax+bxa，bR,a0，若xyfx的图像与ygx图像有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1）,B(x2，y2),则下列判断正确的是【】A.当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0B.当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0C.当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0D.当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>0【答案】B。【考点】导数的应用。1

3、232【解析】令axbx，则1axbx(x0)。x322设F(x)axbx，F'(x)3ax2bx。22b令F'(x)3ax2bx0，则x[来源:Z+xx+k.Com]3a要使yfx的图像与ygx图像有且仅有两个不同的公共点必须：2b2b32b232F()a()b()1，整理得4b27a。3a3a3a取值讨论：可取a2，b3来研究。321当a2，b3时，2x3x1，解得x11,x2，此时y11,y22，此2时x1x20，y1y20；321当a2，b3时，2x

4、3x1，解得x11,x2，此时y11,y22，2此时x1x20，y1y20。故选B。2

5、x1

6、例3.（2012年天津市理5分）已知函数y=的图象与函数y=kx2的图象恰有两个x1交点，则实数k的取值范围是▲.【答案】(0,1)(1,4)。【考点】函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点。2x1(x1)(x1)【分析】函数y，x1x12x1当x1时，yx1x1，x12x1x1,1x1当x1时，yx1，[来源:学科网x1x1,x1ZXXK]2x1

7、，x1x1综上函数yx1,1x1。x1x1,x1作出函数的图象，要使函数y与ykx有两个不同的交点，则直线ykx必须在蓝色或黄色区域内，如图，此时当直线经过黄色区域时B(1,2)，满足k1k2，当经过蓝色区域时，满足k0k1，综上实数的取值范围是k(0,1)(1,4)。例4.（2012年福建省理4分）对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝Error!设fx(2x1)*(x1)，且关于x的方程fxm(mR)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是▲．1－3【答

8、案】(，0)。16【考点】新定义，分段函数的图象和性质，分类讨论和数形结合思想的应用。【解析】根据新运算符号得到函数为2(2x1)(2x1)(x1)，(2x1)(x1)fx(2x1)*(x1)=，2(x1)(2x1)(x1)，(2x1)>(x1)22xx，x0化简得：fx=。2x+x，x>022xx，x0如图，作出函数fx=和ym2x+x，x>0的图象，如果fxm有三个不同的实数解，即直线ym与函数f(x)的图象有三个交点，如图，211（1）当直线y

9、m过抛物线yx+x的顶点，或ym=0时，有两个交点；241（2）当直线ym中m>m<0时，有一个交点；41（3）当直线ym中0

10、(，0)。16