备战2014高考数学 高频考点归类分析(真题为例)函数的

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1、函数的值域和最值问题典型例题：例1.（2012年重庆市理5分）设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如题图所示，则下列结论中一定成立的是【】（A）函数有极大值和极小值（B）函数有极大值和极小值（C）函数有极大值和极小值（D）函数有极大值和极小值【答案】D。【考点】函数在某点取得极值的条件，函数的图象。【分析】由图象知，与轴有三个交点，－2，1，2，∴。由此得到，，，和在上的情况：－212＋0－0＋0－＋＋＋0－－－＋0－[来源:学。科。网Z。X。X。K]－－0＋↗极大值↘非极值↘极小值↗∴的极大值为，的极小值为。故选D。例2.（2012年陕西省理5分）设函数，则【】

2、A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点【答案】D。【考点】应用导数求函数的极值。【解析】∵，令得。∴当时，，为减函数；当时，，为增函数，所以为的极小值点。故选D。例3.（2012年陕西省文5分）设函数则【】A．=为的极大值点B．=为的极小值点C．=2为的极大值点D．=2为的极小值点【答案】D。【考点】应用导数求函数的极值。【解析】∵，令得。∴当时，，为减函数；当时，，为增函数。∴为的极小值点。故选D。例4.（2012年江苏省5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为▲．【答案】9。【考点】函数的值域，不等式的解集。【解析

3、】由值域为，当时有，即，∴。∴解得，。∵不等式的解集为，∴，解得。例5.（2012年广东省理14分）设a＜1，集合，（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数在D内的极值点。【答案】解：（1）设，方程的判别式①当时，，恒成立，∴。∴，即集合D=。②当时，，方程的两根为，。∴∴，即集合D=。[来源:学科网]③当时，，方程的两根为，。∴。∴，即集合D=。（2）令得的可能极值点为。①当时，由（1）知，所以随的变化情况如下表：00↗极大值↘极小值↗∴在D内有两个极值点为：极大值点为，极小值点为。②当时，由（1）知=。∵，∴，∴随的变化情况如下表：0↗极大值↘↗∴在D内仅有一个极

4、值点：极大值点为，没有极小值点。③当时，由（1）知。∵，∴。∴。∴。∴在D内没有极值点。【考点】分类思想的应用，集合的计算，解不等式，导数的应用。【解析】（1）根据根的判别式应用分类思想分、、讨论即可，计算比较繁。（2）求出，得到的可能极值点为。仍然分、、讨论。例6.（2012年浙江省理14分）已知，，函数．（Ⅰ）证明：当时，（i）函数的最大值为；（ii）；（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围．【答案】(Ⅰ)证明：(ⅰ)．当b≤0时，＞0在0≤x≤1上恒成立，此时的最大值为：＝

5、2a－b

6、﹢a；当b＞0时，在0≤x≤1上的正负性不能判断，此时的最大值为：＝

7、2a－b

8、﹢a。

9、综上所述：函数在0≤x≤1上的最大值为

10、2a－b

11、﹢a。(ⅱ)设＝﹣，∵，∴令。当b≤0时，＜0在0≤x≤1上恒成立，此时的最大值为：＝

12、2a－b

13、﹢a；当b＜0时，在0≤x≤1上的正负性不能判断，≤

14、2a－b

15、﹢a。综上所述：函数在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)

16、2a－b

17、﹢a，即＋

18、2a－b

19、﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立。(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知：函数在0≤x≤1上的最大值为

20、2a－b

21、﹢a，且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣(

22、2a－b

23、﹢a)要大。∵﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立，∴

24、2a－b

25、﹢a≤1。取b为纵轴，a为横轴．则可行域为：和，目标函数为z＝a＋b

26、。作图如下：由图易得：当目标函数为z＝a＋b过P(1，2)时，有．∴所求a＋b的取值范围为：。【考点】分类思想的应用，不等式的证明，利用导数求闭区间上函数的最值，简单线性规划。【解析】(Ⅰ)(ⅰ)求导后，分b≤0和b＞0讨论即可。(ⅱ)利用分析法，要证＋

27、2a－b

28、﹢a≥0，即证＝﹣≤

29、2a－b

30、﹢a，亦即证在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)

31、2a－b

32、﹢a。（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数在0≤x≤1上的最大值为

33、2a－b

34、﹢a，且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣(

35、2a－b

36、﹢a)要大．根据－1≤≤1对x∈[0，1]恒成立，可得

37、2a－b

38、﹢a≤1，从而利用线性规划知识，可

39、求a＋b的取值范围。例7.（2012年江西省文14分）已知函数在上单调递减且满足。（1）求的取值范围；（2）设，求在上的最大值和最小值。【答案】解：（1）∵，，∴。∴。∴。∵函数在上单调递减，∴对于任意的，都有。∴由得；由得。∴。又当=0时，对于任意的，都有，函数符合条件；当=1时，对于任意的，都有，函数符合条件。综上所述，的取值范围是0≤≤1。（2）∵∴。（i）当=0时，对于任意有，∴在[0，1]上的最小值是，最大值是；（ii）当=1时，对于任意有，∴在[0，1]上的最小值是，最大值是；（iii）当0＜＜1时，由得，①若，即时，在[0，1]上是增函