备战高考数学 高频考点归类分析（真题为例）：函数的值域和最值 .pdf

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1、函数的值域和最值问题典型例题：例1.（2012年重庆市理5分）设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x)，且函数y(1x)f'(x)的图像如题图所示，则下列结论中一定成立的是【】（A）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)（B）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)（C）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)（D）函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)【答案】D。【考点】函数在某点取得极值的条件，函数的图象。【分析】由图象知，y(1x)f'(x)与x轴有三个交点，－2，1，2，∴f'(2)=0

2、，f'(2)=0。由此得到x，y，1x，f'(x)和f(x)在(,)上的情况：x(,2)－2(2,1)1(1,2)2(2,)y＋0－0＋0－1x＋＋＋0－－－f'(x)＋0－[来源:学。科。网Z。X。X。K]－－0＋f(x)↗极大值↘非极值↘极小值↗∴f(x)的极大值为f(2)，f(x)的极小值为f(2)。故选D。x例2.（2012年陕西省理5分）设函数f(x)xe，则【】A.x1为f(x)的极大值点B.x1为f(x)的极小值点C.x1为f(x)的极大值点D.x1为f(x)的极小值点【答案】D。【

3、考点】应用导数求函数的极值。x【解析】∵f(x)(x1)e，令f(x)0,得x1。x∴当x<-1时，f(x)0，f(x)xe为减函数；当x>-1时，f(x)0，xf(x)xe为增函数，所以x1为f(x)的极小值点。故选D。2例3.（2012年陕西省文5分）设函数fx+lnx则【】x11A．x=为fx的极大值点B．x=为fx的极小值点22C．x=2为fx的极大值点D．x=2为fx的极小值点【答案】D。【考点】应用导数求函数的极值。21x2【解析】∵f(x)=，令f(x)0,

4、得x2。22xxx2∴当02时，f(x)0，fx+lnx为增函数。x∴x2为f(x)的极小值点。故选D。2例4.（2012年江苏省5分）已知函数f(x)xaxb(a，bR)的值域为[0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为▲．【答案】9。【考点】函数的值域，不等式的解集。222a【解析】由值域为[0，)，当xaxb=0时有Va4b0，即b，42222aa∴f(x)xaxbxax

5、x。422aaaa∴f(x)xc解得cxc，cxc。2222aa∵不等式f(x)c的解集为(m，m6)，∴(c)(c)2c6，解得22c9。例5.（2012年广东省理14分）设a＜1，集合2AxRx0,BxR2x3(1a)x6a0，DAB（1）求集合D（用区间表示）32（2）求函数f(x)2x3(1a)x6ax在D内的极值点。2【答案】解：（1）设g(x)2x3(1a)x6a，21方程g(x)0的判别式D=9(1+a)-48a=

6、9(a-)(a-3)312①当

7、x0}，即集合D=(0,+¥)。1②当0

8、x或x}44∴223a39a30a93a39a30a9DABA{x

9、

10、0x或x}，44即集合D=223a+3-9a-30a+93a+3+9a-30a+9(0，）（,+¥)。[来源:学科网]44③当a£0时，D>0，方程g(x)0的两根为23a+3-9a-30a+9x=£0，1423a+3+9a-30a+9x=>0。242∴BxR2x3(1a)x6a0223a39a30a93a39a30a9{x

11、x0或x}44。23a39a30a9∴DABA{x

12、x}，423a+3+9a-30a+9即集合D=（,+¥)。4（2）令322f'(x)[2x

13、3(1a)x6ax]'6x6(1a)x6a6(xa)(x1)0得32f(x)2x3(1a)x6ax的可能极值点为a,1。1①当